非线性色散方程初边值问题解的研究

发布时间：2017-06-10 03:11

  本文关键词：非线性色散方程初边值问题解的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本论文主要研究具有初边值问题的一维半线性薛定谔方程解的破裂及其生命跨度估计的问题,并得到：当1p≤2时,满足方程iut+uxx=λ|u|p的解在有限的时间内是破裂的,其中运用了试探函数法和反证法,并分两种情况1p2和p=2进行证明,当1p2时,我们对该方程解的生命跨度进行了估计；此外,我们还对三维有界区域上半线性波动方程解的爆破问题进行了研究,其中运用了凹方法.本论文主要按照以下三章进行阐述：第一章为绪论,主要阐述了薛定谔方程和波动方程的研究背景,研究状况和研究意义,还阐述了构造试探函数的重要性及其意义；并给出了一些预备知识和几个重要的定理和不等式.第二章在第一章的基础上我们通过构造试探函数φ(t,x)=Cxφ1l(x)T-a(1-t/T)+k-a,运用反证法得到：当1p≤2时,满足一维半线性薛定谔方程的解将在有限的时间内破裂,且当1p2时,我们得到T(E)≤Cεp-1/p-1.第三章我们进一步通过构造一种新的具有指数型参数β的辅助函数来建立三维空间上临界半线性波动方程解的爆破问题,其中运用了凹方法.
【关键词】：半线性薛定谔方程 破裂 生命跨度估计 临界半线性波动方程
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-12
• 1.1 两类方程的研究概况6-9
• 1.2 试探函数9-11
• 1.3 几个重要的定理和不等式11-12
• 第二章 一维半线性薛定谔方程解的破裂及其生命跨度估计12-22
• 第三章 三维空间上临界半线性波动方程解的爆破问题22-28
• 3.1 狄利克雷问题24-26
• 3.2 边界耗散问题26-28
• 参考文献28-31
• 攻读学位期间取得的研究成果31-32
• 致谢32-34

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本文编号：437299