测度链上几类动力方程解的存在性研究

发布时间：2017-06-21 11:03

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【摘要】：微分方程和差分方程理论可以由测度链上的动力方程来统一研究，借助测度链理论，我们可以更好的认识这两类方程，洞察它们的本质差异．由于测度链的特殊性，包括连续和离散两种情形，因此，测度链上的动力方程，一直是人们研究的热点．本篇论文由五章组成，主要讨论了测度链上的几类动力方程(包括初值问题，边值问题及终值问题)，并运用非线性泛函分析中的理论讨论了这些方程解的存在性问题. 第一章，介绍了测度链产生的背景，本文的主要工作，本文要用到的测度链上的一些重要的定义和定理. 第二章，研究了测度链上的动力方程初值问题，通过与常微分方程中的初值问题作比较,给出了测度链上初值问题的上、下解的定义，且在一定的条件下获得了上解和下解的大小关系，最后用上下解方法研究了该初值问题解的存在性并举例对定理内容加以验证. 第三章，研究了测度链上的动力方程边值问题．第一节，研究有限区间上的边值问题，用到的工具是Leray Schauder不动点定理，用此定理证明了我们所给的边值问题至少存在一个正解．第二节，研究测度链上无穷区间上的边值问题，包括定理的证明和应用．首先用Leray Schauder非线性抉择证明至少一个正解的存在性，又用Leggett-Williams不动点理论建立了至少三个正解的存在性准则，最后，举例对定理内容加以验证． 第四章，研究了测度链上动力方程终值问题，，也包括两节．第一节，研究了测度链上一阶动力方程终值问题，受常微分方程中的终值问题启发，给出了测度链上终值问题上、下解的定义，讨论上下解的大小关系，并用上下解方法研究了最值解的存在性．第二节，研究了测度链上的两种二阶动力方程终值问题，分别是非线性项不含x Δ(t)和包含x Δ(t)的情形，同样利用上下解方法讨论了这两种方程的最值解的存在性. 第五章主要是总结和展望.
【关键词】：测度链 动力方程 存在性 不动点定理 上下解
【学位授予单位】：鲁东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 引言10-18
• 1.1 测度链产生的背景、本文的主要工作10-13
• 1.2 测度链上的基本定义和定理13-18
• 第2章 测度链上一阶动力方程初值问题18-26
• 2.1 引言和预备知识18-19
• 2.2 主要结果19-24
• 2.3 应用24-26
• 第3章 测度链上二阶动力方程边值问题26-42
• 3.1 有限区间上的边值问题26-30
• 3.1.1 引言和预备知识26-27
• 3.1.2 主要结果27-30
• 3.2 无穷区间上的边值问题30-42
• 3.2.1 引言和预备知识30-33
• 3.2.2 至少一个正解的存在性33-35
• 3.2.3 至少三个正解的存在性35-40
• 3.2.4 应用40-42
• 第4章 测度链上动力方程终值问题42-54
• 4.1 测度链上一阶动力方程终值问题42-48
• 4.1.1 引言和预备知识42-44
• 4.1.2 主要结果44-48
• 4.2 二阶动力方程终值问题48-52
• 4.2.1 引言和预备知识48
• 4.2.2 主要结果48-52
• 4.3 应用52-54
• 第5章 结论和展望54-56
• 5.1 主要结论和创新点54
• 5.2 进一步的研究54-56
• 参考文献56-62
• 致谢62-64
• 攻读硕士学位期间的科研成果64-66
• 攻读硕士学位期间参加科研项目情况66

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王静;;时间测度链上三点边值问题对称正解的存在性[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2013年03期

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3 余晋昌;邓立虎;;时标上的变时滞二维动力系统的振动性[J];东莞理工学院学报;2014年03期

4 杨甲山;莫协强;;时间轴上一类二阶动态系统振荡的充分条件[J];安徽大学学报(自然科学版);2014年05期

5 王颖;高智中;;时间尺度上半正三点边值问题多个正解的存在性[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2015年01期

6 李伟年;;时间尺度上的Gronwall型积分不等式[J];滨州学院学报;2014年06期

7 张宇;索忠林;任彪;;时标线性微分方程组的Massera准则[J];吉林大学学报(理学版);2013年05期

8 吕小俊;谢海平;;在时标上研究带有离散和分布时滞的脉冲Hopfield神经网络的周期解的全局指数稳定性（英文）[J];海南师范大学学报(自然科学版);2013年03期

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中国博士学位论文全文数据库 前4条

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中国硕士学位论文全文数据库 前10条

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6 刘洋;竞争型神经网络周期解的存在性与稳定性分析[D];江南大学;2014年

7 梁甜;Cohen-Grossberg神经网络的概周期解的存在性及稳定性研究[D];江南大学;2014年

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10 韩芳芳;时标上几类微分方程边值问题正解的存在性[D];山东师范大学;2014年

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本文编号：468417