WZ理论中若干问题的讨论

发布时间：2017-06-21 11:11

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【摘要】：本文是在学习H.Wilf和D.Zeilberger创立的组合恒等式机械化方法WZ理论的基础上,就其中几个关键算法所进行的初步探讨.主要包括两点：Gosper算法所依赖的Gosper方程；WZ-算法里的WZ-对(pair)衍生出来的伴随恒等式现象.第一章主要围绕Gosper方程进行了一些具体讨论.特别地,借助Mathematica软件,我们对Gosper方程在系数多项式n(n),b(n),c(n)的次数为5的范围内进行了具体计算,得到了一些有价值的新结果.第二章引入了(按行、列)作用在矩阵代数上的差分算子的逆算子—求和算子 的定义.利用求和算子,我们将关于所谓的WZ方程的主要结论(即[10,定理7.1.1])推广到其中fj匕外,利用这种算子方法我们还建立了其他新的组合恒等式.第三章进一步给出了关于WZ方程的三个无限恒等式的有限形式,其中之一是最后讨论了其在Amdeberhan和Zeilberger的加速收敛计算zeta函数面的作用.
【关键词】：Gosper算法 超几何级数 Gosper方程 差分算子 逆算子 WZ方程 伴随恒等式
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 关于Gosper方程的一些研究9-24
• 1.1 引言9-11
• 1.2 Gosper方程的等价和式11-14
• 1.3 Gosper求和公式的应用14-16
• 1.4 Gosper方程中对(?)(a(n)),(?)(b(n)),(?)(c(n))≤5的解的存在性讨论16-23
• 1.4.1 待定系数法16-17
• 1.4.2 (?)(a(n))=(?)(b(n))=(?)(c(n))=5时的解x(n)17-23
• 1.5 总结23-24
• 第二章 WZ方程的差分算子解法24-34
• 2.1 差分算子与逆算子24-26
• 2.2 WZ-方程的新证明26-34
• 2.2.1 应用之一：WZ伴随恒等式28-30
• 2.2.2 应用之二：新的伴随恒等式例子30-34
• 第三章 一些WZ对偶的伴随恒等式的有限形式34-40
• 3.1 预备知识34
• 3.2 主要结论34-36
• 3.3 一些应用36-40
• 参考文献40-42
• 致谢42

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1 王艳娜;WZ理论中若干问题的讨论[D];苏州大学;2015年

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