中立型时滞Logistic模型分支分析

发布时间：2017-06-21 11:18

  本文关键词：中立型时滞Logistic模型分支分析，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在变化多端的自然环境中,人们经常利用建立数学模型来刻画各种生物种群发展的内在规律以及其发展趋势。在具体研究过程中,种群的以往发展状态对种群现有状态的影响不容小觑,这种现象通常称为时滞现象。时滞的引入使得种群状态不稳定或者出现周期性的变化,而中立项的引入使得对该现象的研究更加深入。本文研究了中立型单时滞以及双时滞Logistic差分方程正平衡态的存在性,唯一性及分支问题,包括分支的存在性、稳定性以及方向等性质。考虑单时滞中立项的影响,本文第二章讨论了中立型单时滞Logistic模型对应的离散模型正平衡态的稳定性以及Flip分支存在性等问题。包括以下内容及其结果：模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件由Jury判据以及特征值理论给出；利用种群的内禀增长率为分支参数,运用中心流形定理和分支理论得到模型Flip分支的存在条件与分支方向判定方法；通过具体算例验证了理论的正确性。考虑多时滞中立项的影响,本文第三章对中立型双时滞Logistic模型对应的离散模型正平衡态的稳定性与各类分支存在性等问题进行了讨论。包括以下内容及其结果：首先应用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件；其次运用中心流形定理和分支理论并以种群的内禀增长率为分支参数,给出了模型Flip分支和N-S分支的存在性条件与分支方向判定方法,并应用参考文献简略给出了模型F-N-S分支存在的充要条件；最后利用中国实行计划生育以来(1981年-2010年)人口数据进行数值拟合,得到模型中各个参数的拟合数值,将其应用到模型中分析对应分支情况,并依此对未来人口控制方向提出建议,说明本研究结果.的实用性。
【关键词】：中立型 稳定性 Flip分支 N-S分支 F-N-S分支 数值拟合
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-12
• 第二章 中立型单时滞Logistic差分方程的Flip分支12-24
• 2.1 模型引入12-13
• 2.2 正平衡态的稳定性与分支存在的条件13-17
• 2.2.1 τ=1时正平衡态稳定性与分支存在条件13-14
• 2.2.2 τ=2时正平衡态稳定性与分支存在条件14-17
• 2.3 分支方向与稳定性和规范形17-20
• 2.3.1 τ=1时分支方向、稳定性以及规范形17-18
• 2.3.2 τ=2时分支方向、稳定性以及规范形18-20
• 2.4 数值模拟20-23
• 2.4.1 τ=1时数值模拟20-21
• 2.4.2 τ=2时数值模拟21-23
• 2.5 小结23-24
• 第三章 中立型双时滞Logistic模型分支分析及人口预测24-40
• 3.1 模型引入24
• 3.2 正平衡态稳定性以及分支的存在条件24-30
• 3.2.1 模型正平衡态稳定性25-28
• 3.2.2 模型分支情况讨论28-30
• 3.3 分支的方向以及稳定性和规范形30-33
• 3.3.1 Flip分支方向、稳定性和规范形31-32
• 3.3.2 N-S分支方向、稳定性和规范形32-33
• 3.4 数值模拟33-39
• 3.4.1 Flip分支数值模拟33-34
• 3.4.2 N-S分支数值模拟34-37
• 3.4.3 F-N-S分支数值模拟37-39
• 3.5 小结39-40
• 总结40-42
• 参考文献42-46
• 致谢46-48
• 攻读硕士学位期间的研究成果48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 刘智钢,凡爱平;多时滞Logistic差分方程正周期解的存在性[J];郴州师范高等专科学校学报;2003年02期

2 邓新春;厉亚;;一类中立型对数种群模型的周期正解[J];吉首大学学报(自然科学版);2007年01期

3 李永昆;中立型时滞模型的周期正解[J];数学学报;1996年06期

4 陈斯养;朱晓琳;;具有时滞和分段常数变量的单种群收获模型的分支分析[J];陕西师范大学学报(自然科学版);2013年02期

5 陈斯养;刘晓娜;;具有干扰和分段常数变量模型的稳定性及分支[J];山东大学学报(理学版);2012年11期

6 邵远夫;戴斌祥;;一类中立型脉冲时滞生物模型的正周期解(英文)[J];应用数学;2010年02期

  本文关键词：中立型时滞Logistic模型分支分析，由笔耕文化传播整理发布。

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本文编号：468530