一类广义凸映射及其优化问题的研究

发布时间：2017-06-21 13:16

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【摘要】：本文利用广义凸性以及方向导数的性质讨论了向量优化问题的解与向量似变分不等式的解的关系,并讨论了不变单调映射与向量似变分不等式的关系,引入了摄动形式的广义Stampacchia向量似变分不等式的相关概念.概括如下：第1章综述了广义凸性和变分不等式问题的研究意义和现状.第2章利用Dini方向导数的定义引入向量不变伪线性函数的概念.通过半序的方法研究向量伪线性函数及其有关性质,给出若干不可微且不变的伪线性方程的解集的特性.讨论不变h-伪线性以及不变弱D-伪线性函数.推广了伪线性、伪内凸函数以及η-伪线性函数的有关性质.第3章给出伪内凸的一些性质,并在伪内凸性和不变伪单调性的性质下讨论了向量似变分不等式和向量优化问题之间的关系.第4章讨论了在不可微和非凸函数中广义Minty向量似变分不等式(GMVVLIP)、广义Stampacchia向量似变分不等式(GSVVLIP)和向量优化问题之间的关系.以及广义弱Minty向量似变分不等式(WGMVVLIP)、广义弱Stampacchia向量似变分不等式(WGSVVLIP)和向量优化问题的弱有效解之间的关系.第5章介绍了摄动形式下的广义Stampacchia向量似变分不等式(PGWSVVLIP)的问题.第6章对文章进行了简单的总结,介绍了本文使用的方法.
【关键词】：广义凸性 方向导数 向量优化 变分不等式 似变分不等式
【学位授予单位】：集美大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.13;O183.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 发展背景与研究现状8-10
• 1.2 预备知识10-12
• 1.3 本文内容的安排12-13
• 第2章 向量函数的不变伪线性13-21
• 2.1 预备知识13-14
• 2.2 向量不变伪线性函数的解的若干性质14-16
• 2.3 优化问题的解的特性16-21
• 第3章 不变单调映射和向量似变分不等式21-28
• 3.1 不变单调映射和不变伪单调映射21-22
• 3.2 Minty向量似变分不等式和Stampachia向量似变分不等式22-25
• 3.3 弱Minty向量似变分不等式和弱Stampacchia向量似变分不等式25-28
• 第4章 广义似变分不等式28-36
• 4.1 预备知识28-29
• 4.2 广义Minty似变分不等式29-32
• 4.3 广义弱Minty似变分不等式与广义弱Stampacchia似变分不等式32-36
• 第5章 摄动广义弱Stampacchia向量似变分不等式36-38
• 第6章 结语38-39
• 致谢39-40
• 参考文献40-44
• 在学期间发表的学术论文44

【共引文献】

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本文编号：468803