基于张量分解的统计模型及其应用

发布时间：2017-06-21 17:10

  本文关键词：基于张量分解的统计模型及其应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：张量是矩阵的高阶推广,可视为由多个矢量空间的张量积构成,张量分解主要包括张量的秩分解和张量的奇异值分解,它们分别是矩阵秩-1分解和矩阵奇异值分解的高阶情形下的推广。高阶张量不仅可以用于表述大规模高维数据,且能刻画数据点间的结构关系。张量分解是分析高维数据的有力工具。本文首先介绍有关张量的基本概念、张量的基本运算、张量的低秩逼近及部分特殊结构张量,如实对称张量、半正定(正定)张量等;其次论文引进Hankel张量和Vandermonde张量;论文还根据矩阵的Kronecker积和Tucker分解方法得出核心张量及其矩阵展开形式,并根据矩阵低秩逼近推广到高阶张量的低秩逼近。最后,论文结合主成分分析(PCA)和二维主成分分析方法,从均方误差准则下Tucker分解的三维主成分分析(3DPCA)方法和基于均方误差下核心张量切片方法两个方面,对三阶张量的特征提取进行验证。结果表明,这两种方法都能对三阶张量的特征进行提取。本文除了介绍PCA、2DPCA等常见方法及其在统计学中的应用外,主要介绍了高阶张量的一些基本概念,引进了张量奇异值分解和核心张量切片法,验证了张量基矩阵间的正交关系;根据二维主成分分析模型及张量奇异值对应的核心张量,建立张量统计模型。最后将该张量统计模型运用于手写字体(阿拉伯数字)的识别。实验发现,该模型测试准确率相比现有统计模型(矩阵统计模型等)有较好的改进,识别效果明显优于2DPCA模型。
【关键词】：统计 矩阵 张量 张量分解 Tucker分解
【学位授予单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21;O183.2
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 绪论10-15
• 1.1 问题背景及研究意义10-12
• 1.1.1 问题提出10-11
• 1.1.2 研究意义11-12
• 1.2 国内外研究现状12-13
• 1.2.1 张量的研究现状12
• 1.2.2 张量分解的研究现状12-13
• 1.3.主要工作和内容安排13-15
• 1.3.1 主要工作及论文框架13
• 1.3.2 符号解释13-15
• 第二章 张量分解15-28
• 2.1 基本概念和基本原理15-19
• 2.2 张量分解19-25
• 2.2.1 二阶张量及其SVD分解19-20
• 2.2.2 高阶张量的分解20-25
• 2.3 张量低秩逼近25-28
• 2.3.1 二阶张量的低秩逼近25-26
• 2.3.2 高阶张量的低秩逼近26-28
• 第三章 基于均方误差准则下三维PCA方法的特征提取28-36
• 3.1 基于均方误差下Tucker分解的3DPCA特征提取28-31
• 3.2 基于均方误差下核心张量切片的3DPCA特征提取31-36
• 第四章 张量统计模型的建立36-47
• 4.1 主成分分析法和 2D主成分分析法36-39
• 4.1.1 主成分分析法36-37
• 4.1.2 2D主成分分析法37-39
• 4.2 张量主成分分析39-41
• 4.3 张量统计模型的建立41-43
• 4.4 实验及分析43-47
• 第五章 总结与展望47-49
• 5.1 总结47
• 5.2 研究的局限与展望47-49
• 5.2.1 研究的局限47-48
• 5.2.2 展望48-49
• 参考文献49-53
• 图表目录53-54
• 致谢54-55
• 作者简介55

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨育强;推理统计模型[J];数理统计与管理;1991年01期

2 曾建军;统计模型的计算机模拟教学系统[J];安徽大学学报(自然科学版);1997年02期

3 汤健超;郝志峰;;网络环境下敏感性调查的事后分层统计模型[J];统计与决策;2006年13期

4 石赫,许以超,郝柏林;三维晶格统计模型的一种封闭的近似解[J];物理学报;1978年01期

5 陆承新 ,王世称;矿产资源预测中的几个统计模型[J];长春地质学院学报;1980年01期

6 彭嘉雄;张天序;;随机离散图象的统计模型研究[J];自动化学报;1984年01期

7 胡运权;第三讲 建立统计模型[J];质量与可靠性;1993年03期

8 赵颖,李君,姜冬梅,臧传花,曹建树;统计模型同资料的匹配及在降水预报中的应用[J];山东气象;1993年02期

9 程路;激光束在漫射表面上的散射——一种简化统计模型[J];物理学报;1978年06期

10 肖皓中;;基于信息熵理论的随机变量统计模型[J];中国科技信息;2014年07期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 阳德青;肖仰华;汪卫;;基于统计模型的社会网络群体关注度的分析与预测[A];NDBC2010第27届中国数据库学术会议论文集(B辑)[C];2010年

2 蒋丹宁;秦勇;刘文;刘义;;基于统计模型的哼唱旋律识别算法[A];第九届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];2007年

3 陈永胜;刘小明;任福田;张黔芳;;道路安全设计支持平台之统计模型的研究[A];第七次城市道路与交通工程学术会议论文集[C];2002年

4 严力蛟;全为民;赵晓慧;;千岛湖浮游植物统计模型及其预测[A];浙江省第二届生物多样性保护与可持续发展研讨会论文摘要集[C];2004年

5 刘晶晶;卫水爱;孙俊君;胡海云;邢修三;;生物材料的非平衡统计模型[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集（上）[C];2005年

6 高山;张艳;徐波;宗成庆;韩兆兵;;基于三元统计模型的汉语分词及标注一体化研究[A];自然语言理解与机器翻译——全国第六届计算语言学联合学术会议论文集[C];2001年

7 彭T3忠谋;;训练用汉语语音资料之音素标示[A];第四届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];1996年

8 信飞;孙国武;陈伯民;;自回归统计模型在延伸期预报中的应用[A];第六届长三角气象科技论坛论文集[C];2009年

9 胡振涛;刘先省;;机动目标跟踪的一种改进多传感器数据融合算法[A];第二十四届中国控制会议论文集（下册）[C];2005年

10 张本爱;莫俊永;张玉兰;刘海燕;;任意自旋粒子的一种改进光学统计模型[A];第八届全国核物理会议文摘集（上册）[C];1991年

中国重要报纸全文数据库 前5条

1 葛新权 北京信息科技大学经济管理学院;经济统计模型的建模原则与创新[N];中国社会科学报;2010年

2 李传金;设计新的统计模型[N];经济视点报;2006年

3 沈，

本文编号：469382