基于交叉验证的基本解法求复杂区域边界值问题

发布时间：2017-06-21 18:16

  本文关键词：基于交叉验证的基本解法求复杂区域边界值问题，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：无网格法是一类新兴的数值方法,近几十年来在科学和工程计算等领域广受欢迎。本文主要介绍其中的一种简单且有效的边界方法基本解法,重点研究如何选择源点和配置点的位置,以及解的精度和这些点所在位置的关系。基本解法是一种与边界元法相对应的无网格数值技术,把源点移到问题域之外,用微分算子基本解的线性组合近似问题的解,避免了边界元法中复杂的奇异数值积分。基本解法的精度和源点的位置密切相关,因此,如何选择虚拟边界,有效地配置源点是基本解法的发展和应用中亟需解决的难题。本文将详细介绍四种选则配置点和源点的方法,并将这些方法应用到不同的边界值问题。若区域内部点满足边界条件,简单的圆形或球形虚拟边界就能得到高精度的解；对内部点不满足边界条件的问题,最优的方法是在边界上按距离均匀分布配置点,并沿这些点的外法线方向选择源点。这些源点选择表达式包含未知参数,本文提出了两种有效的算法,成功解决了参数选择问题。算法一通过满足边界条件,最小化误差函数得到“最优的”参数值；算法二基于留一法交叉验证,最小化估计误差函数得到满足精度要求的参数值。将这两种算法运用到基本解法中求解二、三维复杂区域上的边界值问题,能以较低的计算成本得到高精度的解。本文还介绍了一种基于基本解法的图像重构算法,用基本解法在包含问题域的更大区域上解一个椭圆形边界值问题,提取出满足边界条件的点构成等值面,实现图像重构。
【关键词】：基本解法 选择源点 留一法交叉验证 图像重构 边界值问题
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 基于径向基函数的无网格方法13-21
• 2.1 径向基函数13-14
• 2.2 基本解方法14-17
• 2.3 特解法17-18
• 2.4 基本解-特解法18-21
• 第三章 交叉验证21-27
• 3.1 交叉验证方法的分类21-23
• 3.2 留一法交叉验证在径向基函数中的应用23-27
• 第四章 基本解法的两种源点选择算法27-37
• 4.1 配置点和源点的选择方法27-30
• 4.2 误差与源点位置的关系30-31
• 4.3 基于边界条件选择源点31-33
• 4.4 基于留一法交叉验证选择源点33-37
• 第五章 三维图像重构37-41
• 5.1 三维点云数据插值法37-38
• 5.2 基本解法图像重构38-41
• 第六章 数值算例41-53
• 6.1 基本解法求Laplace边界值问题41-43
• 6.2 基本解法求Biharmonic边界值问题43-47
• 6.3 基于留一法交叉验证的基本解法求三维复杂区域问题47-51
• 6.4 基于留一法交叉验证的基本解-特解法解Possion方程51-53
• 第七章 结论53-55
• 附录55-59
• 参考文献59-67
• 致谢67-69
• 攻读学位期间发表的学术论文69

【共引文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 王晓蕾;几类基于径向基函数的无网格数值算法[D];山东师范大学;2013年

2 傅皓;两类无网格方法的应用研究[D];南昌航空大学;2014年

  本文关键词：基于交叉验证的基本解法求复杂区域边界值问题，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：469544