非负矩阵和M矩阵Hadamard积的特征值估计

发布时间：2017-06-21 18:17

  本文关键词：非负矩阵和M矩阵Hadamard积的特征值估计，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：矩阵特征值的估算是矩阵理论的的重要问题之一.文章在现有文献的基础上,使用矩阵特征值在椭圆形区域上估计的方法给出非负矩阵Hadamard积最大特征值上界的估计,利用矩阵元素除主对角元素外的行和的最大值给出一个M矩阵与一个M矩阵逆矩阵和两个M矩阵Hadamard积最小特征值下界的估计. 全文共五章,各章内容如下： 第一章,介绍了非负矩阵和M矩阵以及非负矩阵和M矩阵Hadam rdrd积的研究现状和应用背景.对本文研究的主要结果做了介绍. 第二章,介绍了本文中用到的一些定义,以及本文中使用的一些结论和定理.首先介绍了非负矩阵,M矩阵以及Hadamard积,谱半径,可约矩阵的一些概念；其次介绍了一些与本文相关的的结论和定理. 第三章,通过矩阵特征值在椭圆形区域上估计的方法,研究了两个非负矩阵的Hadamard积最大特征值上界估计问题.给出一个新的估计式ρ(AΟB)≤tr(AΟB)/n+[n-1/2n(c+||1/2(E+EH)||F2-||1/2i(E-EH)||F2)]1/2在任意给出一组正向量组α1,α2,…αn的前提下,D=diag(α1,α2,…αn)记代入上式,得到了其最大特征值满足的新估计式。 通过算例得知该估计式比现有文献中的估计式更为精确,并且这个新估计式的计算只依赖于矩阵的元素和矩阵的F范数,相对容易计算. 第四章,在现有文献的基础上,给出一个M矩阵及另一个M矩阵逆矩阵Hadamard积的最小特征值两个新的估计式：q(AΟB)≥min i{aiibii-mi[ρ(B)-bii]}(mi=max j≠1{|aij|}), q(AΟB)≥min i{aiibii-mi[aii-q(A)]}(mi=max j≠1{|bij|}), 在以上两个估计式的基础上,对于两个非奇异M矩阵Hadamard积的最小特征值有下面估计式：q(AΟB-1)≥min i{aiicii-[ρ(B-1)-cii][aii-q(A)]}. 并通过算例发现,该估计式虽然没有比现有的估计式更加精确,但是对于某一类的矩阵,多个估计式同时使用可以缩小最小特征值的范围. 第五章,对本文研究的工作进行了总结,并提出了以后可以继续研究的方向.
【关键词】：非负矩阵 M矩阵 Hadamard积 谱半径 最小特征值
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 主要符号9-11
• 第一章 绪论11-15
• 1.1 非负矩阵和 M 矩阵理论的发展简介11
• 1.2 矩阵的 Hadamard 积的发展背景11-12
• 1.3 目前国内外的研究现状12-13
• 1.4 本文结构13-15
• 第二章 预备知识15-19
• 2.1 主要定义15-16
• 2.2 主要引理和性质16-19
• 第三章 非负矩阵 Hadamard 积特征值的估计19-25
• 3.1 非负矩阵 Hadamard 积的最大特征值的性质19-20
• 3.2 非负矩阵 Hadamard 积的特征值估计20-21
• 3.3 主要结论21-25
• 第四章 M 矩阵 Hadamard 积特征值的估计25-39
• 4.1 M 矩阵及其特征值界的性质25-27
• 4.2 M 矩阵 Hadamard 积最小特特征值的估计27-30
• 4.3 主要结论30-39
• 第五章 总结与展望39-41
• 5.1 本文的主要工作39
• 5.2 下一步工作的展望39-41
• 参考文献41-45
• 致谢45-47
• 研究生期间发表的论文47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 杨尚骏,张晓东;M-矩阵的Hadamard不等式及其它行列式不等式[J];工程数学学报;1992年04期

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3 周平;李耀堂;;非负矩阵Hadamard积和M-矩阵Fan积的特征值界的估计[J];纯粹数学与应用数学;2012年06期

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本文编号：469547