希尔伯特空间效应代数上的保共生证据集双射和广义可乘双射

发布时间：2017-06-21 19:17

  本文关键词：希尔伯特空间效应代数上的保共生证据集双射和广义可乘双射，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：算子理论与算子代数近几十年来的发展表明,算子代数上保持问题的研究有助于加深人们对算子代数结构的了解,并且在量子信息理论中有重要而广泛的应用.希尔伯特空间效应代数即算子区间ε(H)={T|0≤T≤I},其中I是恒等算子.它在量子测量和量子信息理论中具有重要意义和作用.本论文利用算子理论与算子代数的知识和技巧,给出希尔伯特空间效应代数上保共生证据集双射和广义可乘双射的刻画.具体地,我们得到以下主要结论：1.设H是复希尔伯特空间,ε(H)是H上的希尔伯特空间效应代数.对于A,B∈ε(H),令W(A,B)={C ∈ε(H)|A+B-I≤C≤A,B},这个集合被称为A,B的共生证据集.我们证明了双射Φ：ε(H)→ε(H)满足Φ(W(A,B))=W(Φ(A),Φ(B))对A,B∈ε(H)成立当且仅当存在酉或反酉算子U使得Φ(A)=U AU*对所有4∈ε(H)成立.2.若dim H≥3,令α,β是满足2α+β≠1的任意两个正数且Φ:ε(H)→ε(H)是双射.本文证明了:Φ(AαBβAα)=Φ(A)αΦ(B)βΦ(A)α对所有A,B ∈ε(H)成立当且仅当存在酉或反酉算子U使得Φ(A)=UAU*对所有A∈ε(H)都成立.
【关键词】：希尔伯特空间效应代数 可乘映射 共生 正线性算子
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 主要符号表6-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 本文主要结果9-11
• 第二章 预备知识11-13
• 第三章 希尔伯特空间效应代数上的保共生证据集双射13-19
• 3.1 量子效应共生证据集的完全刻画13-16
• 3.2 保共生证据集双射的刻画16-19
• 第四章 希尔伯特空间效应代数上的广义可乘双射19-27
• 第五章 总结及进一步研究的问题27-29
• 参考文献29-33
• 致谢33-35
• 攻读学位期间发表的学术论文35

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本文编号：469708