度量空间中自由拟共形映射的特征

发布时间：2017-06-23 09:10

  本文关键词：度量空间中自由拟共形映射的特征，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在Vaisala建立的自由拟共形映射理论中,如果两个Banach空间之间的同胚映射以及它的逆都是全局semisolid映射,则称此同胚映射为自由拟共形.这表明semisolid映射或者全局semisolid映射在Vaisala的自由拟共形理论中起到非常关键的作用.事实上,在他的一系列论文中Vaisala已经对Banach空间之间semisolid映射和全局semisolid映射的性质进行了深入的研究.本学位论文的目的就是把Vaisala关于全局semisolid映射特征的讨论推广到度量空间情形.在本文中,我们首先得到全局semisolid映射的几则充分条件；然后,我们证明在Boman度量空间中,所得充分条件还是必要的.这是本文的主要结果.作为推论.我们得到度量空间中自由拟共形映射的六条等价条件：并证明自由拟共形映射和它的逆都是拟共形的.最后,我们给出了所得结论的一个应用,证明了两个局部拟对称映射的复合是局部拟对称的,并且还是拟共形的.全文共分六章,具体安排如下：在第一章中,我们主要陈述研究问题的背景和主要结果.主要结果由四个定理构成,它们分别是文中的定理1.2.1,定理1.2.2,定理1.2.3以及定理1.2.4.第二章,我们主要介绍了相关的概念,特别是拟双曲度量及其基本结果.在接下来的四章中,我们分别给出四个主要定理的证明.
【关键词】：拟双曲度量 自由拟共形映射 拟共形映射 拟对称映射 semisolid映射 环性质 Boman链条件 拟凸度量空间
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.55
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1. 绪论8-15
• 1.1 基本概念和研究背景8-11
• 1.2 主要结论11-15
• 2. 拟双曲度量15-22
• 2.1 度量球的局部连通性15-19
• 2.2 拟双曲度量19-22
• 3. 定理1.2.1的证明22-29
• 3.1 相关概念22-23
• 3.2 P_1到P_3的蕴含关系23-25
• 3.3 P_3到P_4的蕴含关系25-26
• 3.4 P_4到P_2的蕴含关系26-27
• 3.5 P_2到P_1的蕴含关系27-29
• 4. 定理1.2.2的证明29-37
• 4.1 相关概念29
• 4.2 P_7到P_4的蕴含关系29-32
• 4.3 P_5到P_6的蕴含关系32-37
• 5. 定理1.2.3的证明37-53
• 5.1 相关概念37-38
• 5.2 主要结果的证明38-53
• 6. 应用53-54
• 6.1 定理1.2.4的证明53-54
• 参考文献54-58
• 致谢58-59

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本文编号：474541