周期小波框架的若干问题研究

发布时间：2017-06-27 15:04

  本文关键词：周期小波框架的若干问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：框架是线性空间的一族向量,是一种过完备的基,它反映了线性空间的微观结构。周期小波框架具有较好的时频局部化特性、平移不变性以及比小波基有较大的设计自由度。它已被广泛应用在生物医学工程,信号去噪以及信号重构、抽样理论、地震勘探数据、图像融合、图像检索、量子力学等众多领域中。本文运用框架多分辨分析,算子理论,酉扩张原理以及混合扩张原理,研究了周期小波紧框架与对偶周期小波框架的构造方法和二元多尺度小波紧框架的显示结构,得到了一些新的结果。首先,综述了框架理论的发展历程,简要介绍了框架的基本概念、性质及小波框架的研究意义。其次,在平方可积周期函数空间[]2L-q,q中定义了平移算子kTt,由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数。借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法,得到周期紧小波框架的滤波器所满足的条件。再次,研究了周期小波框架的构造方法。根据酉扩张原理构造出二元小波紧框架,进而得到短支撑二元周期紧小波框架。根据混合扩张原理,从紧支撑的尺度函数对应的滤波器出发,构造出一对对偶小波框架,对它们进行周期化,得到一对短支撑的对偶周期小波框架。最后,根据框架多分辨分析与对应于尺度函数F(x)的符号函数0Q(w)满足不等式222 20 00101Q()Q()Q()1Mwwmmwm-++++L++￡,给出二元多尺度小波紧框架存在的充分条件,并构造了二元小波紧框架的滤波器,给出相应的数值算例。
【关键词】：紧小波框架 多分辨分析 扩张原理 周期化算子 周期小波框架
【学位授予单位】：西安建筑科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.2
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 主要符号表7-8
• 1 绪论8-20
• 1.1 引言8-9
• 1.2 框架理论的研究阶段9-15
• 1.2.1 小波分析的产生与发展9-12
• 1.2.2 框架理论的发展历程12-13
• 1.2.3 小波框架存在的问题13-15
• 1.3 框架的概念和性质15-18
• 1.4 研究意义18
• 1.5 本文主要工作18-20
• 2 正常数周期的紧小波框架的构造20-37
• 2.1 引言与记号20-21
• 2.2 周期紧小波框架的刻画21-36
• 2.3 小结36-37
• 3 伴随伸缩矩阵的二元周期小波框架的构造37-56
• 3.1 研究背景37-40
• 3.1.1 对偶框架的概念38
• 3.1.2 扩张原理38-40
• 3.1.3 函数周期化40
• 3.2 由酉扩张原理构造周期小波框架40-47
• 3.3 由混合扩张原理构造对偶周期小波框架47-54
• 3.4 本文小结54-56
• 4 二元多尺度小波紧框架的结构56-71
• 4.1 引言与记号56-58
• 4.2 小波紧框架滤波器的构造58-69
• 4.3 数值例子69-70
• 4.4 小结70-71
• 5 总结71-73
• 致谢73-74
• 参考文献74-78
• 硕士研究生学习阶段主要研究成果78

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 崔丽鸿,程正兴,杨守志;小波紧框架的显式构造[J];数学物理学报;2004年01期

2 Ali Akbar Arefijamaal;Narguess Tavallaei;;CONTINUOUS FRAME WAVELETS[J];Acta Mathematica Scientia;2012年02期

3 陈清江;李杰;;二元小波紧框架存在的充分条件[J];云南大学学报(自然科学版);2008年03期

  本文关键词：周期小波框架的若干问题研究，由笔耕文化传播整理发布。

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本文编号：490193