几类混合型非线性共轭梯度算法的全局收敛性研究

发布时间：2017-06-27 16:17

  本文关键词：几类混合型非线性共轭梯度算法的全局收敛性研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：由于共轭梯度法具有算法设计的简洁性和存储空间小的特点,因此共轭梯度法常用来求解大规模的无约束优化问题和含有凸约束的单调非线性方程组。众所周知,运用共轭梯度法求解的关键在于共轭参数的构造和步长的选取。首先,本文构造使目标函数具有充分下降性的共轭参数。其次,在恰当的假设条件下,借助所构造的共轭参数,本文选取合适的线搜索来确保所构造的新算法的全局收敛性。1.针对无约束问题的求解,本文主要提出了两种不同类型的分段型DY共轭梯度法。第一种共轭梯度法是本文在MDY法的基础上,构造了一个新的非负分段的共轭参数。第二种共轭梯度法是在含有新参数的MDY法的基础上,本文恰当地引入含相同参数的CD法,从而构造了一种新的分段算法。2.对于第一种算法,本文采用的迭代结构为常用的迭代结构,并借助强Wolfe线搜索,证明了该算法的全局收敛性。而对于第二种算法,本文放弃了传统的迭代结构,采用Li和Fukushima[12]所提出的新的迭代结构。最后,在强Wolfe线搜索下,本文证明了在这个迭代结构下新算法的全局收敛性。与此同时,数值实验显示这两种算法是有效的。
【关键词】：共轭梯度法 充分下降方向 全局收敛性 强Wolfe线搜索
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 绪论6-17
• 1.1 拟Newton法6
• 1.2 经典的共轭梯度方法和相关研究6-10
• 1.3 混合型共轭梯度法的研究进展10-14
• 1.4 线搜索14-16
• 1.5 本文的主要工作16-17
• 2 预备知识17-20
• 3 具有非负性的分段型DY共轭梯度算法20-30
• 3.1 引言20
• 3.2 算法及全局收敛性20-24
• 3.3 数值实验24-29
• 3.4 本章小结29-30
• 4 含有CD法的分段型共轭梯度算法30-40
• 4.1 引言30
• 4.2 算法及全局收敛性30-33
• 4.3 数值实验33-38
• 4.4 本章小结38-40
• 5 总结与展望40-41
• 5.1 总结40
• 5.2 展望40-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-48
• 附录48
• A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录48

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本文编号：490447