随机比例方程的两类分步THETA方法

发布时间：2017-06-27 18:17

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【摘要】：现实生活中处处存在着随机性,在生产实践及科学研究中随机模型也有着非常重要的作用。随着科学的发展,随机模型已被渐渐应用到经济学、物理学、金融学、生物学、传播学等很多领域,然而,很多情况下随机微分方程都很难得到其解析解,这样从理论和应用领域研究其数值解法的性质就显得很有意义。在实际应用中,我们在研究问题时不仅需要对象当前时刻的信息,通常还会涉及到对象过去某一时刻的状态,即历史信息。在随机微分方程的研究中,可以加入延迟项来刻画这类问题。本文简要介绍了随机微分方程的应用背景,给出了一些现阶段对于随机延迟微分方程的研究成果,例如随机比例方程(SPEs).研究了对于非自治的非线性随机比例微分方程的两种数值方法：分步θ法(SSθ)和单腿分步θ法。研究了分步θ法的收敛性和均方稳定性。证明了在漂移系数f和扩散系数g满足全局Lipschitz条件、线性增长条件及多项式条件下,由分步θ法得到的数值解是以1/2阶强收敛于解析解的。我们还证明了,在满足一定条件下,当1/q是正整数时,分步θ法是均方稳定的。特别地,当θ=1时,数值解对于所有的步长都是均方稳定的。我们给出了数值算例来印证主要结论。研究了单腿分步θ法的收敛性和均方稳定性。与分步θ法的情况相比,在相同的条件下我们可以得到相同的强收敛阶。然而,在微分方程满足解析解均方稳定的条件下,当1/q是正整数时,单腿分步θ法的均方稳定性可以被提升到1/2θ1.且对步长无要求。我们给出了数值算例来验证结论。
【关键词】：随机比例微分方程 分步θ方法 单腿分步θ法 强收敛 均方稳定 非线性模型
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 课题研究的背景和意义8
• 1.2 国内外研究现状及分析8-11
• 1.3 国内外文献综述的简析11-12
• 1.4 本文主要研究内容12-13
• 第2章 随机比例方程分步THETA法的收敛性分析13-27
• 2.1 引言13-14
• 2.2 预备知识14-16
• 2.3 随机比例方程的分步THETA法16-17
• 2.4 分步THETA法的均方收敛性17-26
• 2.5 本章小结26-27
• 第3章 随机比例方程分步THETA方法的稳定性分析27-34
• 3.1 引言27-28
• 3.2 分步THETA法的均方稳定性28-30
• 3.3 数值算例30-33
• 3.4 本章小结33-34
• 第4章 随机比例方程单腿分步THETA法的收敛性分析34-42
• 4.1 引言34
• 4.2 随机比例方程的单腿THETA法34-35
• 4.3 单腿分步THETA法的均方收敛性35-41
• 4.4 本章小结41-42
• 第5章 随机比例方程单腿分步THETA法的稳定性分析42-47
• 5.1 引言42
• 5.2 单腿分步THETA法的均方稳定性42-44
• 5.3 数值算例44-46
• 5.4 本章小结46-47
• 结论47-48
• 参考文献48-52
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果52-54
• 致谢54

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本文编号：490789