平面调和映射的若干问题研究

发布时间：2017-06-28 00:15

  本文关键词：平面调和映射的若干问题研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究平面调和映射的若干性质及与之相关的Schwarz导数范数的问题。拟共形映射和平面调和映射都是共形映射的自然推广。平面调和映射理论最初是和极小曲面理论联系在一起,后来,复分析学者Clunie和Sheil-Small指出共形映射的许多经典结论可以推广到平面调和映射中并使其有类似的结论。最近几十年,平面调和映射理论的研究取得了飞速发展,并已经渗透到数学其它分支、物理学和工程技术等各个领域,为其它学科的发展提供了有力的工具。本文共分四章:第一章,绪论。在这一章中,我们简要地介绍了拟共形映射的基本理论和Loewner理论,回顾了平面调和映射的发展历史和研究现状,并简要地介绍作者的主要工作。第二章,Loewner链在单叶性判别的应用。解析函数的单叶性与拟共形延拓有着某种内在联系,根据单复变函数论中任一全纯函数都能嵌入到单叶函数Loewner链这一性质,用新的方法证明了Nehari函数的单叶性及Chuaqui一般单叶性准则。第三章,平面调和映射的若干性质。2003年,Chuaqui,Duren和Osgood定义单位圆上的保向复值调和映射的Schwarz导数和对数导数的概念。由这一定义,我们得到了与之相关的Schwarz导数和对数导数的一些性质,并进一步讨论了与Nehari一般单叶性准则相关的平面调和映射的偏差性质。第四章,平面调和映射的Schwarz导数的范数。我们研究了单位圆到凸域的调和映射,得到了这类调和函数的Schwarz导数的范数的性质。特别地,讨论了单位圆到圆内接正六边形及正八边形的调和映射的Schwarz导数的范数。
【关键词】：Loewner链 单叶性准则 Schwarz导数 对数导数 平面调和映射 偏差性质 正六边形
【学位授予单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 引言7-14
• 1.1 拟共形映射7-8
• 1.2 Loewner链8
• 1.3 平面调和映射8-11
• 1.4 本文主要结果11-14
• 第二章 Loewner链在解析函数单叶性判别的应用14-22
• 2.1 解析函数的Schwarz导数14-17
• 2.2 利用Loewner链证明解析函数的单叶性17-22
• 第三章 平面调和映射的若干性质22-34
• 3.1 平面调和映射的Schwarz导数22-24
• 3.2 平面调和映射的Schwarz导数的性质24-28
• 3.3 一类平面调和映射的对数导数的偏差性质28-34
• 第四章 平面调和映射的Schwarz导数的范数34-42
• 4.1 平面调和映射的Schwarz导数的范数34-36
• 4.2 单位圆到凸域的调和映射的Schwarz导数的范数36-38
• 4.3 单位圆到圆内接正多边形的调和映射的Schwarz导数的范数38-42
• 参考文献42-45
• 致谢45-46
• 在读期间公开发表论文46

【共引文献】

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本文编号：491818