随机Sine-Gordon方程组吸引子的上半连续性

发布时间：2017-06-30 11:07

  本文关键词：随机Sine-Gordon方程组吸引子的上半连续性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文介绍了带加法扰动的随机Sine-Gordon方程组,主要研究了它所生成的随机动力系统在(H01(Ω)×L2((Ω))2上的随机吸引子的上半连续性.本文考虑如下带有加法自噪音的随机Sine-Gordon方程组和初边值条件其中ε是一个正参数,Ω是R上一个具有光滑边界(?)Ω的有界开集,uit=(?)ui/(?)t,ui= ui(x,f),i=1,2是Ω×[τ,+∞)上的实值函数,τ∈R.fi(x)∈H2(Ω)∩H01(Ω)是与时间无关的函数.ω(t)是概率空间(θ,F,P))上的双边实值Wiener过程.全文共分为四个部分：第一章,简要介绍了随机动力系统,随机吸引子的背景,以及随机Sine-Gordon方程组的背景及研究现状,然后介绍了一些相关的理论知识.第二章,通过O-U过程消去了方程组中的随机项,使之形式上变成确定性方程,然后说明方程组存在唯一解,并且证明这个解可生成一个连续的随机动力系统.第三章,通过解的一致估计证明了系统在空间(H01(Ω)×L2((Ω))2上的渐近紧性和存在有界吸收集,从而证明系统在空间(H01(Ω)×L2(Ω))2上存在唯一的随机吸引子.第四章,通过证明随机动力系统在空间(H01(Ω)×L2(Ω))2上的收敛性,进而证明了随机吸引子的上半连续性.
【关键词】：随机Sine-Gordon方程组 随机动力系统 随机吸引子 上半连续性
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 引言和预备知识8-13
• 1.1 引言8
• 1.2 文献综述8-9
• 1.3 预备知识9-13
• 第2章 随机Sine-Gordon方程组及其生成的随机动力系统13-16
• 2.1 随机Sine-Gordon方程组13
• 2.2 方程组的唯一解及其生成的随机动力系统13-16
• 第3章 随机Sine-Gordon方程组在(H_0~1(Ω)× L~2(Ω))~2上的随机吸引子16-24
• 3.1 系统的吸收性16-19
• 3.2 系统的一致渐近紧性19-23
• 3.3 D-随机吸引子的存在性23-24
• 第4章 随机Sine-Gordon方程组吸引子的上半连续性24-28
• 4.1 系统的收敛性24-27
• 4.2 随机吸引子的上半连续性27-28
• 进一步的问题28-29
• 参考文献29-32
• 攻读硕士学位期间的工作32-33
• 致谢33

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本文编号：501670