非横截T-点-Hopf分支动力学分析

发布时间：2017-07-01 22:10

  本文关键词：非横截T-点-Hopf分支动力学分析，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：大量文献研究表明,在含参自治常微分方程系统中,异宿环占据着重要地位.在参数平面上,非横截T-点是某种特殊异宿环出现的点.如果参数空间是3维的,那么分支一般出现在一条曲线上.当这条曲线到达包含在异宿环中的一个平衡点的Hopf分支表面时,会出现退化的情形.我们对这种分支感兴趣,这里把它叫做非横截T-点-Hopf分支.在这篇文章中,我们通过构造Poincare映射模型,来讨论非横截T-点-Hopf分支附近的全局性质.在这个模型中,假设两个鞍点平衡点间的二维流形非横截相交.这样的假设条件会使得分支性质有别于二维流形横截相交的情况.通过在未扰异维环的小邻域内建立Poincare映射,确定了分支方程.再通过对分支方程解的研究,得到在微小扰动下,异宿环,同宿环及周期轨的存在性,并且获得了相应的分支曲面的近似表达式和共存区域.
【关键词】：同宿分支 异宿分支 非横截T-点 非横截交 Poincare映射
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 1 引言9-12
• 1.1 分支理论的研究背景、成果及意义9-10
• 1.2 文章的主要工作10-11
• 1.3 分支的基础知识11-12
• 2 非横截T-点-Hopf分支动力学分析12-33
• 2.1 基本假设12-14
• 2.2 建立Poincare映射14-21
• 2.3 分支分析21-33
• 3 μ>0时,平衡点Q_1的异宿连接33-35
• 参考文献35-38
• 致谢38

【参考文献】

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1 罗定军,韩茂安,朱德明;奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅰ)[J];数学学报;1992年03期

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本文编号：507664