三类非线性演化方程的不变子空间和精确解

发布时间：2017-07-03 20:07

  本文关键词：三类非线性演化方程的不变子空间和精确解

  更多相关文章： 精确解 不变子空间方法 连续方程 离散方程 有限差分 低维约化

【摘要】：本文运用不变子空间的方法来研究非线性偏微分方程的精确解.对于连续方程的不变子空间方法,我们找到了方程所拥有的不变子空间,然后根据不变子空间的方法求出该方程的精确解.而对于离散方程的不变子空间的方法,我们是在时间连续的情况下,对空间变量进行离散化.在不变子空间的理论下,我们构造了相应的有限差分解的低维约化,得到方程的精确解.运用这些精确解,我们将进一步研究这些方程的性质.本文主要讨论了两种类型的不变子空间,即多项式不变子空间和三角函数型不变子空间,并以KZK方程,LRT方程以及mZK方程为例,研究了这两种类型的不变子空间在连续和离散情形下,非线性偏微分方程的精确解的不同之处.本文结构安排如下:第一章是引言,主要给出了连续方程和差分方程的不变子空间的理论方法.第二章,我们研究了一类演化的非线性方程的精确解,通过连续方程的不变子空间方法和差分方程的不变子空间方法来观察两种情形下的KZK方程的精确解.第三章,我们研究了具有多项式类型的不变子空间的LRT方程.在连续和离散情形下,利用不变子空间的方法求出精确解.第四章,我们研究了具有三角函数类型的不变子空间的mZK方程.在连续和离散情形下,利用不变子空间的方法求出精确解.第五章,总结全文并对后续工作进行展望.
【关键词】：精确解 不变子空间方法 连续方程 离散方程 有限差分 低维约化
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 连续方程的不变子空间7-9
• 1.2 差分方程的不变子空间9-11
• 第二章 KZK方程的精确解11-16
• 2.1 连续情形下的精确解11-14
• 2.2 离散情形下的精确解14-16
• 第三章 LRT方程的精确解16-24
• 3.1 连续情形下的精确解16-18
• 3.2 离散情形下的精确解18-24
• 第四章 mZK方程的精确解24-27
• 4.1 连续情形下的精确解24-25
• 4.2 离散情形下的精确解25-27
• 第五章 总结与展望27-28
• 参考文献28-33
• 在校研究成果33-34
• 致谢34

【参考文献】

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1 QU ChangZheng;JI LiNa;;Invariant subspaces and conditional Lie-B，

本文编号：515001