R~3上非线性Kirchhoff型方程组正基态解的存在性

发布时间：2017-07-03 21:12

  本文关键词：R~3上非线性Kirchhoff型方程组正基态解的存在性

  更多相关文章： Kirchhoff型方程 Pohozave恒等式 变分 正基态解

【摘要】：在本文中,我们研究了以下非线性Kirchhoff型问题：正基态解的存在性.这里a,b0是常数,Qu=aQ(u,v)/(?)u,Qv=(?)Q(u,v)/(?)v且Q∈C1(R1×R1,R1)设3p6,Q满足(Q1)存在C0使得(Q2)Qu(0,1)=Qv(1,0)=0;(Q3)Qu(1,0)=Qv(0,1)=0;(Q4)Q(u,v)0(?)u,v0;(Q5)Qu(u,v),Qv(u,v)≥0(?)u,v≥0.(Q6)Q(tu,tv)=tpQ(u,v)(?)t0,u,v∈R1.(Q7)Q(-u,v)=Q(u,v),Q(u,-v)=Q(u,v)(?)u,v∈R1.(Q8)Qu(0,v)=0,(?)v∈R1;Qv(u,0)=0(?)u∈R1.且W(x),V(x)满足以下条件：(W1) W(x),V(x)∈C(R3,R)是弱可微的且满足(DW(x),x),(DV(x),x)∈ L∞(R3)∪ L3/2(R3)并且这里(·,·)是R3上的标准内积；(W2)对几乎所有的x∈R3,W(x)且这两个不等式在某个正Lebesgue测度的子集上是严格的；(W3)存在一个C0使得(0.1)是所谓非局部的非线性问题,我们运用全局紧性引理和集中紧致原理得到了(0.1)的正基态解存在的结论.我们的主要结果,从两个方面推广了前人的工作：首先,将半线性方程组的有关基态解的存在性结果(C.O. Alves, Local mountain pass for a class of ellipitc system, J. Math. Anal. Appl.335 (2007) 135-150.)推广到非局部非线性Kirchhoff方程组；其次,将单个Kirchhoff方程的结果(G. B. Li, H. Y. Ye, Existence of positive ground state solutions for the nonlinear Kirchhoff type equations in R3, JDE.257(2014)566-600.)推广到方程组.
【关键词】：Kirchhoff型方程 Pohozave恒等式 变分 正基态解
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一节 引言及主要结果10-19
• 第二节 预备知识19-31
• 第三节 主要定理的证明31-44
• 参考文献44-47
• 致谢47

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本文编号：515210