四元数矩阵空间上有关线性映射的性质研究

发布时间：2017-07-03 23:06

  本文关键词：四元数矩阵空间上有关线性映射的性质研究

  更多相关文章： 线性保持映射 四元数 四元数矩阵 左谱 右谱

【摘要】：四元数矩阵在控制系统、图计算及分子对称性的研究方面有很好的应用,但因其乘法的非交换性,很多性质的研究仍是一个开问题。线性保持问题涉及代数的同态、同构、函数空间上的等矩以及拓扑空间的同胚等映射的刻画,是矩阵论等其它学科研究的热点之一。基于此,本文着重研究并刻画了四元数矩阵空间上一类矩阵保持问题的线性映射表示。在第一章中,介绍了本文的课题背景及本文的主要研究工作。在第二章中,引入了本文所需要的相关定义和引理。在第三章中,给出了四元数矩阵空间上一类保右谱的线性映射表示。在第四章中,第一节和第二节分别给出了2×2阶四元数对角矩阵、2×2阶四元数Hermitian矩阵保左谱不变的线性映射表示,第三节给出了2×2阶四元数矩阵空间上将复矩阵映为复矩阵且保左谱的线性映射表示。
【关键词】：线性保持映射 四元数 四元数矩阵 左谱 右谱
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 符号说明6-7
• 1 前言7-10
• 1.1 课题背景及来源7-9
• 1.2 本文的主要研究工作及文章结构9-10
• 2 预备知识10-14
• 3 四元数矩阵空间上一类保右谱的线性映射表示14-23
• 4 2×2阶四元数矩阵空间上保左谱的线性映射表示23-51
• 4.1 保对角矩阵左谱的线性映射表示23-29
• 4.2 保Hermitian矩阵左谱的线性映射表示29-43
• 4.3 将复矩阵映为复矩阵且保左谱的线性映射表示43-51
• 参考文献51-54
• 致谢54-55
• 攻读学位期间发表的学术论文55-56

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本文编号：515494