几类新的非线性共轭梯度法

发布时间：2017-07-04 20:14

  本文关键词：几类新的非线性共轭梯度法

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【摘要】：在非线性最优化中,非线性共轭梯度法是重要方法之一.此方法仅需得到上一迭代所产生的搜索方向以及当前点的梯度即可运算,既能克服最速下降法收敛速度慢的缺点又能避免牛顿法等对矩阵的运算和存储,具有超线性收敛速度、算法较为简单、容易编程和不需要矩阵存储等显著特点.因而在解决大规模优化问题,如航天航空、石油勘探、大气模拟等领域中,非线性共轭梯度法都得到了广泛的应用.本文在前人研究的基础上,对求解无约束最优化问题的非线性共轭梯度法进行了分析和探讨,主要工作如下：(1)第1章介绍了非线性共轭梯度法的产生、研究价值及研究的现状.(2)第2章基于Hiroshi Yabe和Masahiro Takano提出的非线性共轭梯度法,通过对参数μk-1的修正,从而得新的非线性共轭梯度法,扩大了βk的取值范围,证明了新算法在强Wolfe(沃尔夫)线搜索下是全局收敛的.最后通过数值验证表明此法具有较好的数值表现.(3)第3章根据陈继宏等人给出的βk的新取值,结合田亚娟等提出的线搜索方法,本文提出一种新的混合算法,并对其充分下降性和收敛性做出了证明.最后进行了数值验算.(4)第4章就近年来学者们对FR方法及CD方法的研究成果进行了介绍,并结合FR方法好的收敛性和CD方法的优点提出了一种新的含有参数的非线性共轭梯度法.随后对新方法在广义Wolfe线搜索下的基本性质和全局收敛性进行证明.
【关键词】：非线性共轭梯度法 非精确线搜索 全局收敛性
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-20
• 1.1 非线性共轭梯度法发展概况10-11
• 1.2 线搜索技术11-15
• 1.2.1 Wolfe(沃尔夫)线搜索：12
• 1.2.2 强Wolfe(沃尔夫)线搜索12
• 1.2.3 Goldstein线搜索12-13
• 1.2.4 Armijo线性搜索13
• 1.2.5 改进的Armijo线性搜索13-14
• 1.2.6 Grippo-Lampariello-Lucidi非单调线性搜索14-15
• 1.2.7 非单调的Armijo线性搜索15
• 1.3 几种经典的共轭梯度法15-18
• 1.3.1 线性共轭梯度法16
• 1.3.2 FR非线性共轭梯度法16-17
• 1.3.3 PRP非线性共轭梯度法17
• 1.3.4 HS非线性共轭梯度法17
• 1.3.5 共轭下降法及其它非线性共轭梯度法17-18
• 1.4 本文的主要工作及相关结论18-20
• 第2章 一种改进的带函数信息的非线性共轭梯度法20-28
• 2.1 引言20-21
• 2.2 改进的非线性共轭梯度法及其全局收敛性21-26
• 2.2.1 新方法的提出21-22
• 2.2.2 新方法的全局收敛性22-26
• 2.3 数值试验26-27
• 2.4 小结27-28
• 第3章 一种新的非线性共轭梯度法及其全局收敛性28-34
• 3.1 新的非线性共轭梯度法及其公式28-29
• 3.2 新算法的全局收敛性29-33
• 3.3 数值试验33
• 3.4 小结33-34
• 第4章 一种新的混合的非线性共轭梯度法34-43
• 4.1 前言34-37
• 4.2 新算法在广义WOLFE线搜索下的全局收敛性证明37-42
• 4.2.1 引理37-39
• 4.2.2 新方法的全局收敛性39-42
• 4.3 小结42-43
• 结论与展望43-44
• 参考文献44-47
• 致谢47-48
• 发表论文情况48

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