一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的并行DDM预条件子

发布时间：2017-07-07 21:15

  本文关键词：一种求解线弹性问题的基于Laplace算子的并行DDM预条件子

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【摘要】：线弹性方程是许多实际力学应用问题的基本方程,有限元方法是数值求解该方程最常用的离散方法,但要精细地求解相应的离散化代数系统还面临着大规模和高效率等难题的困扰,因此为其设计高效快速算法尤其重要。本文针对三维线弹性问题的高效并行求解开展研究。首先利用弹性算子与Laplace算子的谱等价性,分别设计了两种基于Laplace算子含简单粗空间的非重叠DDM加性预条件子+Δ和乘性预条件子×Δ,它们均由三类具有较低算子复杂度的子系统构成;接着基于MPI和OpenMP并行编程环境,结合代数自由度多色分组的思想,分别设计了+Δ和×Δ的并行算法并研制了相应的并行程序模块。由于Laplace算子比弹性算子的算子复杂度更低、三类子系统之间天然的并行性和第二类与第三类子系统内部天然并行性,因此本文新设计的+Δ具有算法复杂度低、并行可扩展性好等特点;×Δ进一步加速了加性预条件子的收敛速度,但增加了通信开销。数值对比实验表明,与已有的基于弹性算子的加性预条件子+相比新设计的两种预条件子在求解效率和可扩展性方面具有明显优势。特别地,当所求问题规模为=8,=16时,新设计的加性预条件子+Δ比+单进程和8进程的求解时间分别加速了3.56倍和2.48倍。
【关键词】：线弹性问题 非重叠DDM 代数多层网格法 并行计算 Laplace算子
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 预备知识11-15
• 2.1 若干记号与基本知识11-13
• 2.2 一种基于代数多色分组的AMG算法13-15
• 第三章 两种基于Laplace算子含简单粗空间的非重叠DDM预条件子15-31
• 3.1 线弹性模型方程与离散化线性系统15-16
• 3.2 Laplace算子与弹性算子的谱等价性16-18
• 3.3 两种含简单粗空间的DDM预条件子18-23
• 3.3.1 加性预条件子B_Δ~+19-22
• 3.3.2 乘性预条件子B_Δ~×22-23
• 3.4 数值实验23-31
• 第四章 两种DDM预条件子的并行程序设计31-45
• 4.1 加性预条件子的并行程序设计31-41
• 4.1.1 并行策略31-34
• 4.1.2 并行算法34-35
• 4.1.3 数值实验35-41
• 4.2 乘性预条件子的并行程序设计41-45
• 4.2.1 乘性预条件子的红黑序并行算法41-44
• 4.2.2 数值实验44-45
• 总结与展望45-46
• 参考文献46-49
• 致谢49-50
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 肖映雄;张平;舒适;邓旭辉;;一种计算复合材料等效弹性性能的有限元方法[J];固体力学学报;2006年01期

2 肖映雄;张红梅;舒适;;三维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法[J];计算力学学报;2010年06期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 徐小文;可扩展并行代数多重网格算法研究[D];中国工程物理研究院;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 梁文涛;一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子[D];湘潭大学;2010年

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本文编号：531855