无穷维空间中向量优化问题解集的稳定性研究

发布时间：2017-07-07 23:05

  本文关键词：无穷维空间中向量优化问题解集的稳定性研究

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【摘要】：向量优化理论与方法作为最优化理论及应用研究的一个重要方向,近年来发展迅速,已成为国际优化领域研究的热点之一.这一问题的研究涉及凸分析、非光滑分析、非线性分析等多门分支学科.同时,它在经济管理、工程设计、交通运输、生态保护以及最优决策等诸多领域都具有广泛应用.本文主要致力于无穷维空间中向量优化问题解集性质的研究,通过利用变分分析方法,得到向量优化问题解集的稳定性.本文具体研究以下内容：第一章,介绍向量优化理论与应用研究的背景和意义,并对近年有关向量优化理论的发展做了简单介绍.同时,从本文研究的方法出发,介绍了变分分析工具的研究现状,包括利用变分分析工具研究向量优化问题解的存在性、非空有界性和稳定性等.第二章,利用变分分析方法,研究无限维空间中集合映射序列变分收敛的性质.首先,在无穷维空间给出集合映射序列(Gk,fk)→(C,f)的定义,该定义推广了有限维空间中已有的变分收敛的概念.其次,在无穷维空间研究集合映射序列(Gk,fk)→(C,f)的性质。特别地,利用无穷维空间中图象收敛和上图象收敛的概念和性质,给出了集合映射序列(Gk,fk)→(C,f)的几个等价刻画,推广了有限维空间中已有的相应结论.最后,进一步利用水平集的概念和性质,得到集合映射序列(Gk,fk)→(C,f)的其它等价刻画.第三章,利用第二章得到的变分分析结果,研究(Gk,fk)→(C,f)时向量优化问题VOP(Gk,fk)和VOP(C,f)解集的稳定性.其中,问题VOP(C,f)为找到x ∈C,使得f(y)-f(x)(?)-int P,(?)y ∈C,问题VOP(Gk,fk)为找到xk∈Ck,使得f(y)-fk(xk)(?)-int P,(?)y ∈Ck,首先定义无穷维空间中向量函数的渐近函数,该定义推广了已有的标量渐近函数的概念.接着利用渐近函数和渐近锥,定义两个重要的集合Qw和Rw,进一步研究Qω、Rω及向量函数水平集的稳定性,建立其相应的变分收敛性质.最后,利用Qω、Rω及向量函数水平集的变分收敛性质,得到(Gk,fk)→(C,f)时向量优化问题解集的稳定性.作为应用,我们研究了集合序列Ak→A时其极小解和弱极小解的稳定性,给出其解集的变分收敛性质.本文选题是受文献[22]和[26]的启发,主要利用变分分析方法,将有限维空间中向量优化问题解集的稳定性结论推广到无穷维空间的情形.由于在有限维空间收敛的序列,在无穷维空间不一定收敛,因此本文与参考文献的不同之处就是在弱收敛的条件下,利用变分分析方法获得无穷维空间向量优化问题解集的稳定性.
【关键词】：向量优化问题 稳定性 变分收敛 渐近函数 渐近锥 水平集
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 绪论7-18
• §1.1 向量优化问题的研究背景和意义7-9
• §1.2 利用变分分析工具研究向量优化问题的现状9-10
• §1.3 常用符号、基本概念和预备知识10-18
• 第二章 向量函数的变分收敛及其性质18-26
• §2.1 基本定义和引理18-21
• §2.2 变分收敛性质研究21-26
• 第三章 无穷维空间向量优化问题解集稳定性研究26-39
• §3.1 基本定义和引理26-30
• §3.2 向量优化问题解集稳定性分析30-35
• §3.3 向量优化问题解集稳定性应用35-39
• 第四章 结论和展望39-40
• 参考文献40-44
• 致谢44-45

【参考文献】

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1 左佳斌;自反Banach空间中非单调变分不等式解集的稳定性分析[D];广西师范大学;2014年

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本文编号：532150