两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画

发布时间：2017-07-08 08:14

  本文关键词：两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画

  更多相关文章： 对称微分算子 自共轭域 极限圆型 极限点型 辛几何

【摘要】：本文主要从辛几何角度研究两区间二阶微分算子自伴域的描述.微分算子是线性算子中最基本也是应用最广泛的一类无界可闭线性算子.其研究领域包括微分算子的亏指数、自伴扩张、谱分析等许多重要分支.微分算子定义域的选择是微分算子研究中的一个十分重要分支.在对称微分算式给定的前提下,对所研究的算子提出的具体要求最终体现在对定义域的限制上.1986年,Everitt W.N.和Zettl A.提出了两区间理论,从最大算子域中选取两组向量,给出了两区间二阶微分算子自伴域的描述.2012年,索建青用实参数解刻画了两区间二阶微分算子自伴域.1999年,Everitt W.N.和Zettl A.将辛几何的方法应用于研究微分算子的自伴问题,并给出了对称微分算子的自共轭扩张与由算子定义域构造的复辛空间中完全Lagrangian子空间是一一对应的.本文将用辛几何全新角度去描述两区间二阶微分算子自伴域.由最大算子域构造辛空间,引入辛形式,给出自伴边界条件的代数结构.由于二阶对称微分算子根据亏指数的不同分为极限点型与极限圆型,极限点型时亏指数为(1,1),极限圆型时亏指数为(2,2).而在两区间上二阶微分算子的亏指数最小是1,最大是4,分别从亏指数的不同给出其相应的辛刻画.首先,从最大算子域中取出满足一定条件的两组向量.根据亏指数的选择不同,分别给出了两区间二阶微分算子自伴域的辛几何刻画.其次,对于微分方程用实参数解刻画两区间二阶微分算子自伴域的问题,在极限点型和极限圆型情形下分别给出了辛几何的描述以及自伴边界条件的分类.
【关键词】：对称微分算子 自共轭域 极限圆型 极限点型 辛几何
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.3
【目录】：

• 摘 要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 自共轭域的描述问题8-9
• 1.2 辛几何刻画9-10
• 1.3 本文的主要结果和创新点10-11
• 第二章 基本概念与理论11-16
• 2.1 辛几何的相关概念与理论11-13
• 2.2 两区间上的相关概念与理论13-16
• 第三章 两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画16-24
• 3.1 两区间二阶微分算子自共轭域的刻画16-17
• 3.2 辛空间内积17-19
• 3.3 自伴域的辛几何刻画19-24
• 3.3.1 自伴域的辛几何描述19-22
• 3.3.2 自伴边界条件的分类22-24
• 第四章 含有极限点型的两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画24-31
• 4.1 两区间二阶微分算子自共轭域的刻画24
• 4.2 辛空间内积24-26
• 4.3 自伴域的辛几何刻画26-31
• 4.3.1 自伴域的辛几何描述26-29
• 4.3.2 自伴边界条件的分类29-31
• 第五章 实参数解描述两区间二阶微分算子自共轭域的辛几何刻画31-40
• 5.1 实参数解刻画自共轭域31-33
• 5.2 辛空间33-36
• 5.3 自伴域的辛几何刻画36-40
• 5.3.1 自伴域的辛几何描述36-39
• 5.3.2 自伴边界条件的分类39-40
• 第六章 实参数解描述含有极限点型的两区间微分算子自共轭域的辛几何刻画40-48
• 6.1 实参数解刻画自共轭域40-41
• 6.2 辛空间41-44
• 6.3 自伴域的辛几何刻画44-48
• 6.3.1 自伴域的辛几何描述44-47
• 6.3.2 自伴边界条件的分类47-48
• 总结与展望48-49
• 参考文献49-53
• 致谢53-54
• 在读期间取得的科研成果54

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本文编号：533697