高阶复微分方程的解

发布时间：2017-07-16 14:26

  本文关键词：高阶复微分方程的解

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【摘要】：本文主要利用复线性微分方程理论,Wiman-Valiron理论和Nevanlinna值分布理论的研究成果和基本方法,并以最近国内外对此类问题的研究视角和处理方法,研究了复平面上的高阶复微分方程(())+-1()((-1))-1+···+1()(′)1+0()=0(1)的解的[,]增长级,这里的(),=0,1,···,-1都是复平面上的解析函数.我们也研究了单位圆上的高阶齐次复线性微分方程()+-1()(-1)+···+1()′+0()=0(2)的解的[,]增长级,这里的(),=0,1,···,-1都是单位圆上的解析函数.全文共分为三个部分:第一部分(引言)介绍国内外对此方向的研究现状,并且引入了相关符号和定义及其陈述本文研究所得到的结果.第二部分(第二章)研究了复平面上的高阶复微分方程,其中所有的系数都复平面上的解析函数.我们研究是它的系数的[,]增长级和解的[,]增长级之间的关系.第三部分(第三章)研究了单位圆上高阶复线性微分方程的系数在相同情形时解的[,]增长级和系数的[,]增长级之间的关系.第四部分(第四章)对本文的研究工作进行了总结,叙述了其中的不足并对将来能够继续研究的问题进行了分析和展望.
【关键词】：高阶 复微分方程 复平面 单位圆 [p q]增长级
【学位授予单位】：贵州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-5
• 1 引言与主要结果5-10
• 1.1 国内外研究现状及研究意义5-6
• 1.2 本文相关定义及记号6-8
• 1.3 主要结果8-10
• 2 复平面高阶微分分方程解的[p,q]增长级10-15
• 2.1 引言与结果10-11
• 2.2 引理11-12
• 2.3 定理1的证明12-13
• 2.4 定理2的证明13-15
• 3 单位圆上高阶齐次线性微分分方程解的[p,q]增长级15-17
• 3.1 引言与结果15
• 3.2 引理15-16
• 3.3 定理3的证明16
• 3.4 定理4的证明16-17
• 4 总结和展望17-19
• 4.1 总结17
• 4.2 展望17-19
• 参考文献19-22
• 附录22-23
• 致谢23-24

【共引文献】

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本文编号：549147