三种延迟微分方程爆破性的数值探测

发布时间：2017-07-17 22:14

  本文关键词：三种延迟微分方程爆破性的数值探测

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【摘要】：事物的运动规律常与其在过去某些时刻或时间段内的状态有关,延迟微分方程(DDEs)可以很好的刻画这一问题,爆破解的分析是微分方程研究中的一个重要论题。爆破现象普遍存在于社会、工作和生活当中,如热爆炸、核反应堆动力学、吊桥坍塌等。目前很多研究工作都在假定微分方程的解在有限时间内爆破为前提下开展,然而方程解的爆破性与其初值和相关参数均有关系。另外,微分方程爆破性的相关理论研究还不够完善,很多理论分析都是充分条件,而实际问题大多不能满足。因此,开展微分方程爆破性的数值探测研究具有重大的科研价值和现实意义。本文的主要内容包括三类延迟方程:即自变量分段连续型延迟微分方程(EPCAs)、比例延迟微分方程(PDDEs)和比例延迟偏微分方程(PDPDEs)爆破性的数值探测。首先,对EPCAs解的爆破性进行数值探测。对EPCAs的分段光滑解建立数值探测爆破性的框架;分析数值计算获取的泰勒系数和精确值间的误差;应用已知理论分析结果检验数值分析框架的可行性;应用构造的框架对理论分析不能判断的某些EPCAs方程的爆破性进行数值探测。其次,针对PDDEs爆破性的数值探测方法进行讨论。将比例延迟微分方程的解延拓到复平面,证明解的存在性、唯一性和解析性,并探究微分方程爆破性的解析探测方法;基于方程解的解析性分析,提出可行的积分路径;通过数值实验,分析数值探测方法的可行性及其在运算效率上的优势。最后,在PDDEs爆破性数值探测的基础上,初步数值探测PDPDEs的爆破性。在原有积分路径下,偏微分方程数值解的显欧拉格式受CFN条件的约束,同时考虑到隐欧拉格式庞大的计算量,故本文采用线性隐欧拉格式,给出进一步数值算例分析探测结果。
【关键词】：自变量分段连续型延迟微分方程 比例延迟微分方程 比例延迟偏微分方程 爆破性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-9
• 1.2 国内外研究现状及分析9-11
• 1.2.1 几类微分方程爆破性的理论研究现状9-10
• 1.2.2 几类微分方程的数值探测研究10-11
• 1.3 本文研究主要内容11-13
• 第2章 自变量分段连续型延迟微分方程13-30
• 2.1 引言13-14
• 2.2 泰勒系数的数值逼近14-17
• 2.3 EPCAs方程爆破性的数值探测17-19
• 2.4 数值算例19-29
• 2.5 本章小结29-30
• 第3章 比例延迟微分方程爆破解的数值探测30-45
• 3.1 引言30
• 3.2 比例方程爆破性的解析探测30-35
• 3.3 比例方程爆破性的数值探测35-40
• 3.4 数值算例40-44
• 3.5 本章小结44-45
• 第4章 比例延迟偏微分方程爆破解的数值探测45-52
• 4.1 引言45
• 4.2 数值探测45-47
• 4.3 数值算例47-51
• 4.4 本章小结51-52
• 结论52-53
• 参考文献53-56
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果56-58
• 致谢58

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本文编号：554864