MQ-拟插值方法及在b-方程中的应用

发布时间：2017-07-20 16:02

  本文关键词：MQ-拟插值方法及在b-方程中的应用

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【摘要】：浅水波理论广泛地描述了在弱非线性条件下的波动方程(方程组),不同程度的逼近可以得到不一样的完全可积的非线性偏微分方程,这些方程具有孤立子。b-族方程是浅水波理论中非常重要的一类方程。在这类方程中,有两个方程显得尤为重要,即Camassa-Holm(C-H)方程和Degasperis-Procesi(D-P)方程。C-H方程描述了自由浅水面波的无向传播,D-P方程描述的是非线性色散波的传播。这两个方程在形式上非常的相似,但它们之间却存在非常大的差别,且这两个方程它们都是完全可积的,具有哈密尔顿结构和无穷多个守恒律。径向基函数法是一种无网格方法,在求解偏微分方程中发挥了重要的作用。Multi-Quadric(MQ)函数是径向基函数法中的一个重要的基函数,由其构造的MQ-拟插值因不需要求解线性方程组,为求解偏微分方程带来了方便。本文将利用MQ-拟插值求解b-方程。首先介绍研究背景、b-方程的一般性质、MQ-拟插值的基础理论以及有关Gegenbauer重构的理论。然后求解Degasperis-Procesi(D-P)方程。首先引入辅助变量把D-P方程转化为其等价的形式,达到降阶的目的。然后结合差分法,利用MQ-拟插值对空间导数项进行逼近,得到一个半离散方程。最后利用TVD Runge-Kutta法对时间变量进行离散,得到一个求解D-P方程的数值算法。数值试验表明算法的有效性。其次求解Camassa-Holm(C-H)方程。也是先引入辅助变量,对C-H方程进行降阶处理。再利用MQ-拟插值对空间变量进行离散和用TVD Runge-Kutta法对时间变量进行离散,得到C-H方程的一个数值计算格式。并用数值例子来说明算法是可行的。最后给出误差分析的一个思路和对本文进行总结和展望。本文所提出的方法简单易行,数值试验也验证了方法的有效性。但同时也指出方法的不足。
【关键词】：MQ-拟插值 b-方程 Degasperis-Procesi方程 Camassa-Holm方程 尖峰解
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 b-方程9-10
• 1.3 研究内容10-11
• 第二章 MQ-拟插值11-21
• 2.1 MQ-拟插值背景介绍11-13
• 2.2 MQ-拟插值基本理论13-16
• 2.3 MQ-拟插值方法应用研究现状16-18
• 2.4 Gegenbauer重构18-21
• 第三章 MQ-拟插值在Degasperis-Procesi方程中的应用21-35
• 3.1 Degasperis-Procesi方程21-23
• 3.1.1 D-P方程的物理背景和一般性质21-22
• 3.1.2 D-P方程研究现状22-23
• 3.2 数值方法23-26
• 3.2.1 空间变量离散方法24-25
• 3.2.2 时间变量离散方法25-26
• 3.3 数值试验26-34
• 3.4 小结34-35
• 第四章 MQ-拟插值在Camassa-Holm方程中的应用35-46
• 4.1 Camassa-Holm方程35-36
• 4.1.1 C-H方程的物理背景和一般性质35
• 4.1.2 C-H方程研究现状35-36
• 4.2 数值方法36-38
• 4.3 数值试验38-44
• 4.4 小结44-46
• 第五章 误差分析46-48
• 第六章 总结与展望48-49
• 致谢49-50
• 参考文献50-55
• 攻读硕士学位期间取得的成果55-56

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本文编号：568789