平均有理逼近解非线性边值问题

发布时间：2017-07-31 07:42

  本文关键词：平均有理逼近解非线性边值问题

  更多相关文章： 平均有理逼近 边值问题 有限元 非线性Schr(o|)dinger方程

【摘要】：在许多实践问题中,事物都是以非线性的形式出现的.作为非线性逼近的一种重要特殊形式,有理逼近无论在实践还是在生活中都有着重要的特殊意义.它能解决传统逼近方法的不收敛性和不稳定性,是一个重要且具有强大生命力的课题.传统的逼近方法有Taylor展开、Pade逼近、插值逼近和多项式逼近,但它们都有各自的缺点Taylor展开在展开点附近有很高的精度,在较远的地方效果很差Fade逼近利用了Taylor展开,同时也伴随了它的缺点；Lagrange插值逼近,一般地说其精度较好,这是现在使用较多的方法,但在有限区间上,当函数的曲率变化较大时逼近精度可能很差,例如Rung现象：多项式逼近应用较多,逼近效果也不错.本文是在文[35]的基础上,继续探讨一种比多项式逼近效果更好的逼近方法一平均有理逼近.在函数大范围逼近中,平均有理逼近的效果要比多项式的逼近效果好很多.当函数变化比较剧烈时,常用的多项式逼近精度不是很高.在文[35]的基础上,首先,探讨了有界区域上的线性边值问题和非线性边值问题,基于变分极小化原理得到相应的二次泛函,将问题转化为求解一个非线性方程组,运用Newlan迭代进行求解；其次,探讨了无穷实数域上的一维非线性Schrodinger方程,用带有新基e“x的有理逼近形式来逼近真解.
【关键词】：平均有理逼近 边值问题 有限元 非线性Schr(o|")dinger方程
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1. 引言7-9
• 2. 最佳平均有理逼近9-16
• 2.1 预备知识9-11
• 2.2 最佳平均有理逼近的算法分析11-14
• 2.3 数值例子比较及分析14-16
• 3. 规定边值的最佳平均有理逼近16-22
• 3.1 规定边值的LS方法算法分析16-17
• 3.2 数值例子比较及分析17-18
• 3.3 规定边值的最佳平均有理逼近算法分析18-20
• 3.4 数值例子比较及分析20-22
• 4. 线性边值问题22-29
• 4.1 规定边值的LS方法解线性边值问题22-23
• 4.2 数值例子比较及分析23-24
• 4.3 平均有理逼近解线性边值问题24-26
• 4.4 数值例子比较及分析26-29
• 5. 有界区域上非线性边值问题29-36
• 5.1 规定边值LS方法解非线性边值问题29-30
• 5.2 数值例子比较及分析30-32
• 5.3 平均有理逼近解非线性边值问题32-33
• 5.4 数值例子比较及分析33-36
• 6. 无穷区域上非线性边值问题36-41
• 6.1 简单的逼近形式36-37
• 6.2 数值例子比较及分析37-38
• 6.3 平均有理逼近形式38-41
• 7. 总结及一些后续工作41-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-48

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本文编号：598066