几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群对有限群结构的影响

发布时间：2017-08-03 00:22

  本文关键词：几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群对有限群结构的影响

  更多相关文章： 几乎 SS-嵌入子群 弱拟正规子群 p-幂零群

【摘要】：设G是有限群,H≤G,K≤G,如果HK=K H.那么称H和K置换；如果H与G的的任意Sylow子群可置换,那么称H是G的S-拟正规子群；如果H的每个Sylow子群都是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,那么称H是G的S-拟正规可嵌入子群；如果G中存在S-拟正规子群M使得HM是G的S-拟正规子群,且H∩M≤HseG,这里HseG是由包含在H中G的所有S-拟正规嵌入子群生成的群,则称H是G的几乎SS-嵌入子群；如果对于G的任意子群T,存在T的共轭子群Tx(x∈G),满足HTx=TxH,那么称H是G的弱拟正规子群.本文是通过群论中最常用的根据子群的性质刻画有限群的方法研究群的结构和特征.充分利用了群论学者对S-拟正规子群,S-拟正规可嵌入子群,几乎SS-嵌入子群,弱拟正规子群做出的研究成果,对有限群做进一步研究和探索,得出包含S-幂零充分条件的结果.全文共分为两章.第一章主要介绍文章课题的研究背景以及研究过程中所用的重要引理.第二章利用几乎SS-嵌入子群和弱拟正规子群研究有限群的性质.主要结果如下：定理2.1.1设P是G的Sylow p-子群,p是|G|的最小素因子,且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每个n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,那么G是可解群.定理2.1.2设G是有限群,p是|G|的素因子.P是G的Sylow p-子群且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7如果P的每个n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,那么G是p-幂零的.定理2.1.3设G是有限群,p是|G|的最小素因子且p≠2,P是G的Sylow p-子群.如果NG(P)是p-幂零群并且P的n-极大子群是G的几乎SS-嵌入子群,1≤扎≤2,那么G是p幂零群.定理2.2.1设F包含所有少幂零群的饱和群系,G是有限群,p是素数且(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1,1≤n≤7,则G∈F当且仅当G中存在正规子群H满足G/H∈F且H存在Sylow子群P,满足P的每个伽极大子群是G的弱拟正规子群.定理2.2.2设G是有限群,p是|G|的素因子,(|G|,(p-1)(p2-1)…(pn-1))=1, 1≤n≤7如果下列条件之一成立,则G是P-幂零的.(1)p2或n≥2,G的每个pn阶子群是G的弱拟正规子群；(2)p=2且n=1,G的每个2阶和4阶循环子群是G的弱拟正规子群.
【关键词】：几乎 SS-嵌入子群 弱拟正规子群 p-幂零群
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 绪论8-17
• §1.1 引言9-14
• §1.2 主要引理14-17
• 第二章 主要结果及其证明17-27
• §2.1 几乎SS-嵌入子群对有限群结构的影响17-24
• §2.2 弱拟正规子群对有限群结构的影响24-27
• 参考文献27-29
• 符号说明29-31
• 致谢31-32

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本文编号：611887