平面映射的线性化及相关函数方程的C~1解问题

发布时间：2017-08-03 03:22

  本文关键词：平面映射的线性化及相关函数方程的C~1解问题

  更多相关文章： 离散动力系统 线性化 H¨older连续 迭代函数方程 不变流形

【摘要】：微分动力系统主要关注随时间变化而变化的系统的性质。由于其广泛而有成效的应用,微分动力系统越来越成为有关学者关注的新兴学科领域。在微分动力系统理论中,映射F能被线性化意味着存在变换Φ使得共轭方程Φ?F=Λ?Φ成立,其中Λ为F的线性部分。线性化让我们能够借助线性系统来了解非线性系统的动力学性质。它是研究系统局部定性性质的基本方法之一。在本文的第一部分中,我们考虑平面映射的线性化问题。虽然著名的Hartman线性化定理证明了微分同胚在双曲不动点邻近拓扑共轭于其线性部分。但在应用中,人们有时会进一步希望上述共轭映射是H¨older连续的。这就是所谓的H¨older线性化问题。关于该问题,针对C1和C1,1映射,前人分别估计了相应共轭映射的H¨older指数。本文主要考虑光滑性介于C1与C1,1之间的C1,α(α∈(0,1))映射。利用含已知映射迭代的函数序列去逼近共轭方程的解,我们估计了上述映射线性化的H¨older指数,扩展了前人的结论。在第二部分中,我们考虑一类迭代函数方程解的存在性问题。通过把寻找方程解的问题归结于相应映射的不变曲线问题,并利用已有的C1线性化结果,我们在较弱的系数条件下证明了上述函数方程C1解的存在性。
【关键词】：离散动力系统 线性化 H¨older连续 迭代函数方程 不变流形
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第一章 绪论8-15
• 1.1 映射的线性化问题及其基本结果8-11
• 1.2 迭代函数方程的解及其基本结果11-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 第二章 平面压缩映射的局部H¨older线性化问题15-23
• 2.1 预备知识15-16
• 2.2 若干关于映射局部线性化的引理16-17
• 2.3 二维C1,α压缩映射F的H¨older线性化17-23
• 第三章 迭代函数方程局部C1解的存在性问题23-35
• 3.1 不变子空间23-26
• 3.2 双曲情形下迭代函数方程的C1解26-30
• 3.3 非双曲情形下迭代函数方程的C1解30-35
• 第四章 总结与展望35-37
• 4.1 总结35
• 4.2 问题与展望35-37
• 参考文献37-40
• 附录A40-41
• 致谢41

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本文编号：612470