一类Helmholtz方程反问题的正则化方法

发布时间：2017-08-03 04:18

  本文关键词：一类Helmholtz方程反问题的正则化方法

  更多相关文章： 反问题 不适定问题 Helmholtz方程Cauchy问题 滤波正则化方法 修正的Tikhonov正则化方法 收敛性分析

【摘要】：反问题大量地出现在地球物理,医学成像,无损检测等众多科学工程领域中.本文主要讨论了一类Helmholtz方程反问题-Helmholtz方程Cauchy问题.Helmholtz方程Cauchy问题在Hadamard意义下是严重不适定的,特别是Cauchy问题的解是不稳定的,即Cauchy数据的微小扰动都将会引起解的巨大变化,从而给数值计算带来了极大的困难.为了克服这一困难,本文将应用正则化的技巧来求解该类不适定问题.全文共分为四章.本文的第一章首先简单介绍了反问题和正则化方法的相关理论,紧接着介绍了Helmholtz方程Cauchy问题的研究背景和研究现状,之后又简单介绍了本文的主要工作.第二章主要讨论了矩形区域上具有齐次Dirichlet边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题.为了得到该问题的一个稳定的近似解,我们利用滤波正则化方法对其进行了求解,并在正则化参数的先验选取规则下,给出了正则化解与精确解之间的误差估计,最后还给出了两个数值实例.理论和数值结果都表明了本章所应用的滤波正则化方法是可行的,有效的.第三章主要讨论了矩形区域上具有齐次Robin边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题.我们利用修正的Tikhonov正则化方法求解了该问题,并在精确解的先验界假设条件下,结合正则化参数的后验选取规则,从理论上给出了稳定的收敛性分析.最后的数值计算结果也说明了本章所应用的修正的Tikhonov正则化方法是可行的,有效的.第四章对本文的工作进行了总结,并对未来的工作进行了展望.
【关键词】：反问题 不适定问题 Helmholtz方程Cauchy问题 滤波正则化方法 修正的Tikhonov正则化方法 收敛性分析
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 变量注释表12-13
• 1 绪论13-18
• 1.1 反问题概述13-14
• 1.2 正则化方法14-16
• 1.3 本文的主要工作16-18
• 2 具有齐次Dirichlet边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题18-38
• 2.1 问题的阐述18-20
• 2.2 滤波正则化方法及其收敛性分析20-30
• 2.3 数值实例30-34
• 2.4 小结34-38
• 3 具有齐次Robin边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题38-53
• 3.1 问题的阐述38-40
• 3.2 修正的Tikhonov正则化方法及其收敛性分析40-47
• 3.3 数值实例47-52
• 3.4 小结52-53
• 4 总结与展望53-54
• 参考文献54-59
• 附录A59-65
• 作者简历65-68
• 学位论文数据集68

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本文编号：612623