基于杂交网格的低阶有限元方法研究

发布时间：2017-08-03 09:25

  本文关键词：基于杂交网格的低阶有限元方法研究

  更多相关文章： 有限元杂交网格 非标准线性四边形 边界层问题 快速求解

【摘要】：自然界的流动现象往往伴随着边界的边界层效应。对于边界层的流体问题,从空间离散上设计包含大梯度基函数的有限元空间,需要直接构造网格,这是非常不经济的,将很大程度上影响计算效率,并且使用非结构化网格很难既满足计算精度,控制网格数量。通过使用杂交网格技术,可以很好地克服这一困难。本文建立了标准杂交有限元方法以及非标准杂交有限元方法的解法器,运用具有真解的泊松方程来验证两种有限元杂交方法的正确性。解法器包括5个部分：三角形网格和四边形网格区域离散,不同类型网格插值基函数的建立,不同类型网格的单元坐标变换,杂交刚度矩阵和右端向量的构造与合成,求解与验证。验证后的标准杂交元解法器和非标准杂交元解法器所得到的解,符合收敛数量阶,成功模拟了大部分市面上现有的杂交网格算法。根据时下新出现的非标准线性四边形单元的理论,修改本文中构建的非标准四边形解法器,开发出了非标准线性四边形的解法器,并验证了求解的正确性。并利用非标准线性四边形与非标准三角形方法进行杂交,提出了非标准线性杂交有限元这一种新的杂交有限元方法,这种杂交网格解决了非标准线性四边形元中的锁闭现象,对于这种新的算法进行验证,结果证明这种算法符合收敛数量阶,求解正确。为了验证非标准线性杂交有限元方法求解边界层问题的优势,本文运用-个具有大梯度边界层的算例来对比这种新算法与已有的杂交元或者单一网格元的求解精度和求解时间。结果表明,大规模求解时,这种新算法在不丢失求解精度的前提下,求解速度至少提高60%以上。这种新算法大大提高了大规模求解边界层问题时的效率,为工程中的有限元问题提供了新的解决方案。
【关键词】：有限元杂交网格 非标准线性四边形 边界层问题 快速求解
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 课题研究的目的和意义8-9
• 1.2 课题背景研究9-12
• 1.2.1 泊松方程9-10
• 1.2.2 非标准元与锁闭现象10-12
• 1.3 杂交有限元网格及其工程应用12-13
• 1.4 非标准有限元以及四边形线性方法13-15
• 1.5 本课题的主要研究内容15-16
• 第2章 标准杂交有限元方法16-35
• 2.1 引言16
• 2.2 标准有限元方法的介绍16-18
• 2.2.1 区域离散16
• 2.2.2 差值基函数的选择16-17
• 2.2.3 方程组公式的建立与求解17
• 2.2.4 方程组的求解17-18
• 2.3 标准三角形单元有限元设计18-23
• 2.3.1 标准三角形单元区域离散18-19
• 2.3.2 标准三角形单元插值函数的建立19-21
• 2.3.3 标准三角形单元方程组的建立与求解21-22
• 2.3.4 标准三角形单元方程组解的验证与误差22-23
• 2.4 标准四边形单元有限元设计23-29
• 2.4.1 标准四边形单元区域离散23-25
• 2.4.2 标准四边形单元插值函数的建立25-27
• 2.4.3 标准四边形单元方程组的建立与求解27-28
• 2.4.4 标准四边形单元方程组解的验证与误差28-29
• 2.5 标准杂交有限元29-33
• 2.6 本章小结33-35
• 第3章 非标准杂交有限元方法35-49
• 3.1 引言35
• 3.2 非标准有限元方法概述35-36
• 3.3 非标准三角形单元设计36-40
• 3.3.1 非标准有限元方法的区域离散36-38
• 3.3.2 非标准三角形单元插值函数的建立38-40
• 3.4 非标准四边形单元设计40-46
• 3.4.1 非标准四边形有限元方法的区域离散41-42
• 3.4.2 非标准四边形有限元插值基函数的建立42-46
• 3.5 非标准杂交有限元设计46-48
• 3.5.1 非标准杂交有限元区域离散46-48
• 3.5.2 非标准杂交网格的结果分析48
• 3.6 本章小结48-49
• 第四章 非标准线性有限元方法及其网格杂交49-57
• 4.1 引言49
• 4.2 非标准线性元方法及其实现49-54
• 4.3 非标准线性杂交有限元误差分析与锁闭现象消除54-56
• 4.4 本章小结56-57
• 第五章 非标准线性杂交有限元方法分析57-64
• 5.1 引言57
• 5.2 算例的区域离散与杂交方法57-59
• 5.3 非标准线性杂交有限元优劣势分析59-63
• 5.4 本章小结63-64
• 结论64-65
• 参考文献65-70
• 致谢70

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘鸣放;车颖涛;;理工院校相关专业增设有限元方法选修课程的可行性探讨[J];高等函授学报(自然科学版);2010年02期

2 刘鸣放;车颖涛;;理工类部分本科专业增设《有限元方法》选修课程的可行性探讨[J];商丘职业技术学院学报;2010年02期

3 张斐然;;大学理工类本科专业增设《有限元方法》选修课之探讨[J];商丘师范学院学报;2011年12期

4 袁益让;一类退化非线性抛物型方程组的变网格有限元方法[J];科学通报;1985年15期

5 赵登虎,李志敏;有限元方法中网格编码的优化问题[J];工科数学;2001年02期

6 刘震,李起升,白永强;有限元方法的保结构算法(英文)[J];河南科学;2004年05期

7 陈乐生;;第一讲 什么是有限元方法[J];木工机床;2006年02期

8 李宏;魏小溪;;奇异非线性抛物方程的时空有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2007年01期

9 孙继华;赵洪贤;韩晓华;董欣;孟令华;李庆卓;黄绪萍;杜石岩;;基于有限元方法的凹槽超声检测[J];计测技术;2009年06期

10 智晋宁;;有限元方法课程教学改革与实践[J];安徽工业大学学报(社会科学版);2010年05期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 许鹤华;周蒂;;非连续有限元方法的发展及其在地球科学中的应用[A];第七届全国数学地质与地学信息学术会议论文摘要汇编[C];2004年

2 徐方迁;何世堂;;厚金属栅力学负载贡献反射系数的有限元方法[A];中国声学学会2005年青年学术会议[CYCA'05]论文集[C];2005年

3 许鹤华;;连续时间有限元方法在求解非稳态热传导的应用[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年

4 陈文;陈林;傅卓佳;;河海大学“工程与科学数值模拟软件”的研究与开发[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集（下）[C];2007年

5 曹雄;晋长秋;;两种有限元方法能量守恒分析[A];中国工程物理研究院科技年报（2000）[C];2000年

6 陈锐敏;;求解电磁位场的高阶曲边有限元方法[A];1987年全国微波会议论文集（上）[C];1987年

7 申文;冯西桥;;细胞粘附的有限元模拟[A];损伤、断裂与微纳米力学进展：损伤、断裂与微纳米力学研讨会论文集[C];2009年

8 蔚喜军;符鸿源;常谦顺;;用有限元方法求解双曲守恒律[A];中国工程物理研究院科技年报（1998）[C];1998年

9 龙丹冰;刘西拉;;特大增量步算法在二维连续体分析上的拓展[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年

10 隋永枫;;陀螺系统时间有限元的内点法[A];中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集[C];2010年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 周振华;自适应连续内罚有限元方法和自适应多罚间断Galerkin方法[D];南京大学;2014年

2 周少玲;非牛顿流体模型的最小二乘有限元方法[D];上海大学;2015年

3 何斯日古楞;发展型方程的混合间断时空有限元方法[D];内蒙古大学;2011年

4 王春梅;椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究[D];南京师范大学;2014年

5 王奇生;几类初边值问题重叠型非匹配网格的有限元方法及收敛性分析[D];湘潭大学;2007年

6 郭会;几类发展方程的最小二乘有限元方法[D];山东大学;2006年

7 刘梅林;节点间断伽辽金有限元方法及其在计算电磁学中的应用研究[D];南京航空航天大学;2011年

8 贺立新;间断Galerkin有限元方法及其与有限体积混合计算方法研究[D];中国空气动力研究与发展中心;2008年

9 尹文禄;高阶矢量有限元方法在电磁领域中的研究及应用[D];国防科学技术大学;2010年

10 杨军征;有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D];中国科学院研究生院（渗流流体力学研究所）;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 王怀志;航天器典型结构中高频动力学环境预示的能量有限元方法[D];哈尔滨工业大学;2015年

2 徐宇;基于有限元方法的心脏力学仿真[D];哈尔滨工业大学;2015年

3 张雨晴;两类流体力学方程组的两重变分尺度有限元方法[D];温州大学;2015年

4 李生涛;PBX变形破坏的宏细观数值模拟[D];北京理工大学;2015年

5 钱雪;二维Sobolev方程的局部间断Galerkin有限元方法[D];南京大学;2014年

6 宋航;多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法[D];南京大学;2013年

7 张炜;多尺度椭圆问题的间断Petrov-Galerkin有限元方法[D];南京大学;2014年

8 张琼洁;椭圆界面问题近似的非匹配界面罚有限元方法[D];南京大学;2014年

9 付海博;基于有限元方法电法测井模型的数值仿真及应用[D];电子科技大学;2015年

10 彭聪;时域有限元方法在仿真微波无源器件中的应用[D];电子科技大学;2015年

，

本文编号：613632