组别设计阵未知的增长曲线模型

发布时间：2017-08-03 09:07

  本文关键词：组别设计阵未知的增长曲线模型

  更多相关文章： 组别设计阵 增长曲线模型 EM算法 bootstrap AIC准则

【摘要】：在统计学中,增长曲线模型是一种特殊的多元线性模型也称为广义多元方差分析模型(GMANOVA)。增长曲线模型是一般线性模型的推广,它比一般线性模型含有更广的应用范围和更加丰富的理论内涵,因此得到广泛关注。增长曲线模型在经济,生物,医疗和流行病方面有着广泛的应用,也是序列相关和重复观测的纵向数据的基础分析工具。虽然增长曲线模型得到广泛的应用,但是对于组别设计阵未知的增长曲线模型的参数估计与分类问题一直没有得到解决。本文主要针对组别未知的增长曲线模型的参数估计和分类问题,主要使用的方法为EM算法。在统计学中,EM算法是一个迭代寻找最大似然函数或者最大后验函数的过程。这种算法可以广泛的应用于处理缺损数据,截尾数据,带有噪声等所谓的不完全数据。在1977年Arthur对EM算法进行解释和给出它的名字。在1977年Dempster对EM算法进行推广与收敛的证明。研究内容与方法:前人所研究的增长曲线模型主要针对组别设计矩阵为已知情况,进行参数估计,而本文所要解决的是组别设计阵未知的增长曲线模型的参数估计,因此这些方法并不适用。本文主要通过分析EM算法在高斯混合模型中的理论知识及其的应用,发现此方法可以解决设计阵为未知情况的增长曲线模型的参数估计难题。如果想要将EM算法运用于组别设计阵未知的增长曲线模型,则需要计算增长曲线模型的对数似然函数与其EM算法中的E-STEP和M-STEP,其中E-STEP为似然函数在给定信息和上一次迭代的参数下对缺失数据的求均值,然后再M-STEP中,求解关于未知参数的似然函数最大化,并且反复迭代直到收敛。但是由于计算机精度的问题,我们不能随机选出初始值,在这里,我们设计了两种选择初始值的方法。第一种为假定,并且通过最小二乘法计算初始值的估计,然后进行迭代。第二种方法为假定设计阵为一种已知情况,然后通过组别设计阵已知的方法进行参数估计与,并将此作为初始值。对矩阵设计阵未知模型的参数估计的渐进方差,本文提出两种方法,最后采取bootstrap方法。而对于模型的参数选择问题,本文运用AIC与BIC准则进行参考。最后运用计算机模拟和真实数据,验证本文提出的方法在实际数据中的效果。总的来讲,本文将EM算法运用到组别设计阵未知的增长曲线模型,并进行参数估计,最后证明了EM算法在增长曲线模型的实际合理性。关于参数选择方面,我们主要运用AIC准则对变量进行选择。本文为组别设计矩阵未知的增长曲线模型的参数估计提供一种思路与方法。通过本文算法,可以为符合这类增长曲线数据提供一种分类方法。对于组别设计矩阵未知的增长曲线模型,本文提供了一种基础方法与思考路径。并且该方法在实际中可应用于药效诊断与金融分析。
【关键词】：组别设计阵 增长曲线模型 EM算法 bootstrap AIC准则
【学位授予单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.4
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-13
• 第一节 研究背景9-11
• 第二节 研究方法与文章框架11-12
• 一、研究方法11
• 二、论文整体结构11-12
• 第三节 本文创新之处12-13
• 第二章 模型简介及EM算法13-23
• 第一节 模型简介13-14
• 第二节 文献综述14-16
• 第三节EM算法16-23
• 一、EM算法的研究背景16
• 二、EM算法的简介16-18
• 三、EM算法估计参数量的渐进估计18-19
• 四、将EM算法的运用高斯混合模型19-23
• 第三章 组别设计矩阵未知的增长曲线模型的参数估计23-39
• 第一节 增长曲线模型的最大似然估计23-24
• 第二节 组别设计矩阵未知的增长曲线模型的参数估计24-31
• 一、EM算法的E-STEP25-28
• 二、EM算法的M-STEP28-31
• 第三节 将EM算法估计参数量与已知矩阵的最大似然估计进行对比31-34
• 第四节 组别设计矩阵未知的模型选择方法34
• 第五节 参数的初值的选择34-37
• 第六节 基于EM算法的增长曲线模型的参数估计量的渐进方差37-39
• 一、EM算法估计参数量的Louis方法37-38
• 二、EM算法估计参数量的bootstrap方法38-39
• 第四章 实际数据及模拟分析39-53
• 第一节Bootstrap抽样计算渐进方差39-40
• 第二节 组别设计矩阵未知的增长曲线模型的模拟40-49
• 一、关于时间t的二次函数40-45
• 二、关于时间t的三次函数45-49
• 第三节 真实数据分析49-53
• 第五章 结论53-54
• 参考文献54-58
• 附录A58-60
• 附录B60-62
• 致谢62-63
• 读期间完成的研究成果63

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本文编号：613534