基于符号计算的非线性发展方程的求解研究及其应用
发布时间:2017-08-03 13:24
本文关键词:基于符号计算的非线性发展方程的求解研究及其应用
更多相关文章: 非线性发展方程 计算机符号计算 Hirota双线性方法 Bell多项式 Backlund变换 孤子解
【摘要】:非线性科学广泛存在于数学和物理等领域中,是继量子力学、相对论之后自然科学领域的重大发展。其中孤子理论是它的三大重要分支之一,由于它广泛应用于数学物理领域以及工程技术领域,而受到大量科学家的关注,成为学术界的研究热点之一。如何求出非线性发展方程中的孤子解这一问题成为孤子理论中的重要研究对象。随着孤子理论的发展和深入,科学家们在求非线性发展方程的精确解方面也有了新的突破,提出不少方法来构造方程的精确解,如:Hirota双线性方法、反散射法、Backlund变换、Bell多项式法、Wronskian技术等。 本文以Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换为基础,利用符号计算研究(3+1)维B-type Kadomtsev-Petviashvili (BKP)方程和(3+1)维耦合非线性薛定谔方程的双线性形式、Backlund变换以及孤子间的相互作用特性。 本文的章节和主要内容安排如下: 第一章介绍孤子理论的历史、发展现状,符号计算方法以及求解非线性发展方程中常用的数学方法,如:反散射法、Painleve分析法、Wronskian技术等。 第二章介绍双线性方法,包含双线性算子的定义及其性质,双线性方法常用的三种变换有理变换、对数变换以及双对数变换,双线性方法求方程的孤子解。 第三章介绍Bell多项式与Backlund变换,包含Bell多项式的定义以及Backlund变换的定义和求解方法。 第四章主要研究(3+1)维BKP方程,利用Bell多项式法求出它的双线性形式以及Backlund变换,通过小参数展开法求出方程的单、双孤子解,利用Mathematica软件进行画图分析,研究孤子的传播与碰撞性质。 第五章主要研究光纤通信中的一个(3+1)维耦合非线性薛定谔方程,研究其物理意义和背景,并得到方程的双线性化形式以及单、双孤子解,画出孤子图,给出了双孤子间的弹性与非弹性碰撞分析。 最后对本文的工作进行总结。
【关键词】:非线性发展方程 计算机符号计算 Hirota双线性方法 Bell多项式 Backlund变换 孤子解
【学位授予单位】:北京邮电大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175.29
【目录】:
- 摘要4-6
- ABSTRACT6-8
- 目录8-10
- 第一章 绪论10-20
- 1.1 孤子理论的历史、发展现状10-13
- 1.2 符号计算13
- 1.3 研究孤子方程常用的数学方法13-19
- 1.3.1 反散射法14-15
- 1.3.2 Painleve分析法15-17
- 1.3.3 Wronskian技术17-19
- 1.4 本文主要工作19-20
- 第二章 Hirota双线性基础20-29
- 2.1 双线性算子定义及性质20-22
- 2.2 Hirota方法常用的三种变换22-25
- 2.2.1 有理变换23-24
- 2.2.2 对数变换24-25
- 2.2.3 双对数变换25
- 2.3 双线性方程孤子解求法25-28
- 2.4 本章小结28-29
- 第三章 Bell多项式与Backlund变换29-40
- 3.1 Bell多项式定义及其性质29-32
- 3.2 Backlund变换的定义及其求解方法32-39
- 3.2.1 双线性形式的Backlund变换32-35
- 3.2.2 Bell多项式型的Backlund变换35-39
- 3.3 本章小结39-40
- 第四章 流体力学中(3+1)维BKP方程的Hirota方法,Backlund变换以及孤子解的研究40-49
- 4.1 介绍(3+1)维BKP方程40-41
- 4.2 (3+1)维BKP方程的双线性形式和Backlund变换41-42
- 4.3 (3+1)维BKP方程的孤子解42-44
- 4.3.1 (3+1)维BKP方程的单孤子解43
- 4.3.2 (3+1)维BKP方程的双孤子解43-44
- 4.4 (3+1)维BKP方程的孤子传播与碰撞44-48
- 4.5 本章小结48-49
- 第五章 光纤中一个(3+1)维耦合NLS方程的明孤子解以及碰撞分析49-58
- 5.1 介绍(3+1)维耦合NLS方程及其物理背景49-50
- 5.2 (3+1)维耦合NLS方程的双线性形式及其明孤子解50-53
- 5.3 (3+1)维耦合NLS方程的孤子传播和相互作用性质53-57
- 5.4 本章小结57-58
- 结束语58-59
- 参考文献59-63
- 致谢63-64
- 攻读硕士期间发表的学术论文目录64
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 苏艳丽;姜其畅;吉选芒;谢世杰;;Bright-Dark Manakov Solitons in Biased Guest-Host Photorefractive Polymer[J];Communications in Theoretical Physics;2012年02期
,本文编号:614592
本文链接:https://www.wllwen.com/kejilunwen/yysx/614592.html