两类时标空间上二阶拟线性时滞动力方程解的振动型问题的研究

发布时间：2017-08-04 02:24

  本文关键词：两类时标空间上二阶拟线性时滞动力方程解的振动型问题的研究

  更多相关文章： 时标空间 二阶拟线性时滞方程 振动性 Riccati变化 Kamenev型振动准则

【摘要】：拟线性二阶时滞微分方程是二阶微分方程的推广,是在二阶方程之上不断演变而来的.在近几十年来,二阶微分动力方程的研究理论成果在多个不同的领域中被广泛地推演变化及发展应用,尤其是最近一段时间关于二阶拟线性时滞微分方程及其解的振动性的理论不断地被应用于物理、化学、聚合物流变学、动力系统控制等具体实际情况的应用方面具有指导性的意义,利用二阶拟线性方程建立的数学模型也更多的考虑到实际情形中的因素,因而也必然具有更好的实际应用的价值.二阶拟线性常微分方程(系统)在时标空间上解的存在性以及解的振动性问题的研究在近几些年引起了众多的学者兴趣和关注也取得了大量的显著的理论成果.本文是在众多数学学者研究结果的基础上利用Riccati变换的方法研究了二阶拟线性常方程在时标空间的理论中解的振动性问题,研究了两种新类型的拟线性时滞动力学微分方程的解的振动性的充分条件及几个不同的振动准则.本文共分为三章:在第一章中,主要是介绍本篇论文所需要的时标空间中的一些基本的概念和一些成熟完善的基本的定理,以及文献[2][3][4]中的引理.在第二章中,在文献[6][7]研究结论的启发之下,将其文献[6]的方程中的二阶项(r(t)x?(t))?变成正奇数商的次方α的形式,利用推广的Riccati变换研究该形式下二阶拟线性时滞动力学方程的解的振动性问题的充分条件及不同的振动准则.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+q(t)f(x(τ(t)))=0,(2.1.1)其中α是正奇数的商,τ是时标空间上的时滞变换,r(t)和q(t)是正函数,f:R→R,并且对于x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是一个正实数.在第三章中,在第二章的基础之上,尝试加入阻尼项.第三章通过Riccati变换研究加入的阻尼项对方程(3.1.1)解的振动性的影响,从而得到方程(3.1.1)解振动性的充分条件.相应的,在本章的推论之中得到Kamenev型振动准则,并将主要结论应用到R,Z,h Z等具体的空间之中.(r(t)|x?(t)|α-1x?(t))?+p(t)|x?(t)|α-1x?(t)+q(t)f(x(τ(t)))=0,(3.1.1)其中α,是正奇数商,τ是时滞变换,且f∈C([R,R],R),并且x?=0,f(x)≥Kxαsgnx,K是正实数.
【关键词】：时标空间 二阶拟线性时滞方程 振动性 Riccati变化 Kamenev型振动准则
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 预备知识8-12
• 第二章 时标空间上二阶拟线性时滞动力方程解的振动性12-25
• 2.1 引言12-14
• 2.2 主要结果14-21
• 2.3 应用21-23
• 2.4 举例说明23-25
• 第三章 时标空间上带有阻尼项的二阶拟线性时滞动力方程解的振动性25-39
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要结果26-35
• 3.3 应用35-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士期间完成的论文43-44
• 致谢44

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前7条

1 刘一龙;;时间尺度上三阶Emden-Fowler动力方程的振动准则[J];浙江大学学报(理学版);2014年03期

2 韩忠月;;二阶非线性中立型动力方程的振动定理[J];华中师范大学学报(自然科学版);2014年05期

3 ZHANG Cheng Hui;AGARWAL Ravi P.;BOHNER Martin;LI Tong Xing;;Oscillation of fourth-order delay dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年01期

4 BOHNER Martin;LI TongXing;;Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年07期

5 杨甲山;;时间测度链上具正负系数的二阶阻尼动力方程的振动准则[J];数学物理学报;2014年02期

6 杨甲山;;时标上一类具阻尼项的二阶动态方程的振荡性[J];系统科学与数学;2014年06期

7 韩忠月;;具有负扰动项二阶中立型非线性动力方程的振动性与渐近性质[J];生物数学学报;2014年04期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李同兴;几类高阶时滞微分方程的定性分析[D];山东大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 张言军;两类三阶非线性时滞动力方程解的振动性[D];曲阜师范大学;2013年

2 李晶晶;两类微分方程解的定性分析[D];安徽大学;2014年

3 吴鑫;时标上高阶动力方程的振荡性准则[D];广西大学;2014年

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本文编号：617381