渐近非扩张映射不动点性质及强非扩张映射分裂等式不动点问题研究

发布时间：2017-08-04 20:19

  本文关键词：渐近非扩张映射不动点性质及强非扩张映射分裂等式不动点问题研究

  更多相关文章： 分裂公共不动点 渐近非扩张映射 强收敛 双曲空间 分裂等式不动点 半紧

【摘要】：不动点理论是非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分支有着紧密的联系。特别是在解决各类方程(其中包括线性或非线性的、确定或非确定型的微分方程、积分方程以及各类算子方程)解的存在唯一性问题中起着重要的作用。不动点理论主要研究方向就是研究度量空间中算子不动点的存在性和逼近算法。许多学者将非线性算子不动点问题与很多具体实际问题相结合,利用非线性算子不动点的方法解决实际问题中提出的数学问题,例如凸可行性问题、分裂可行性问题。最近,利用分裂可行性问题的思想,Moudafi提出了比分裂可行性问题更广泛的分裂公共不动点问题,推动了不动点理论的进一步发展。在本文中,在Hilbert空间中主要研究渐近非扩张映射和强非扩张映射的分裂公共不动点问题,同时还在一致凸的双曲空间中引入了多值渐近非扩张映射的概念,得到该类映射不动点的存在性定理、半闭性原理和收敛性定理。本文主要分为四个部分：第一部分,对不动点理论国内外研究背景及现状做了简要概述。第二部分,在Hilbert空间中构造了一种新的迭代算法,并在没有半紧条件下得到了渐近非扩张映射分裂公共不动点问题的强收敛定理。第三部分,我们在更加广泛的具有单调一致凸性模的一致凸的双曲空间中引入了多值渐近非扩张映射的概念,得到了多值渐近非扩张映射不动点的存在性及半闭性定理,且得到多值渐近非扩张映射的△-收敛定理。第四部分,研究了强非扩张映射的分裂等式不动点问题,得到其强收敛性。
【关键词】：分裂公共不动点 渐近非扩张映射 强收敛 双曲空间 分裂等式不动点 半紧
【学位授予单位】：云南财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 绪论7-16
• 1.1 选题背景7-12
• 1.1.1 分裂公共不动点问题8-9
• 1.1.2 度量空间不动点理论发展概述9-12
• 1.2 研究现状12-14
• 1.3 本文的工作14-16
• 第2章 Hilbert空间中渐近非扩张映射分裂公共不动点问题强收敛定理16-27
• 2.1 预备知识16-17
• 2.2 主要结论17-23
• 2.3 应用及例子23-27
• 2.3.1 均衡问题23-26
• 2.3.2 分层变分不等式问题26-27
• 第3章 双曲空间中多值渐近非扩张映射的不动点问题27-38
• 3.1 预备知识27-29
• 3.2 存在性定理29-32
• 3.3 半闭性定理32-33
• 3.4 收敛定理33-38
• 第4章 分裂等式不动点问题38-53
• 4.1 引言38-40
• 4.2 预备知识40-41
• 4.3 主要结论41-53
• 总结与展望53-54
• 参考文献54-58
• 致谢58-59
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果59

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 周洁;郭伟平;;关于两个有限族渐近非扩张映射的注记(英文)[J];苏州科技学院学报(自然科学版);2012年03期

2 戴兴德;;拟非扩张映射[J];浙江大学学报;1983年03期

3 邹励农;;非扩张映射的渐近状态[J];北京轻工业学院学报;1988年01期

4 王为民;（T＋λI）~（－1）不一定是非扩张映射[J];数学研究与评论;1996年03期

5 姬玉婷;何朋宴;;相对非扩张映射的最佳逼近解的问题研究[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2014年01期

6 郝彦;;有限族渐近非扩张映射的具误差的显迭代程序的强与弱收敛性[J];数学的实践与认识;2008年15期

7 闻道君;邓磊;;渐近非扩张映射的粘滞逼近方法[J];西南师范大学学报(自然科学版);2010年03期

8 关金玉;徐永春;何震;;有限个广义渐近非扩张映射具误差的复合隐迭代过程[J];数学的实践与认识;2010年14期

9 张丽娟;陈俊敏;佟慧;;渐近非扩张映射的迭代收敛定理[J];河北大学学报(自然科学版);2009年05期

10 王帮容;闻道君;;非扩张映射粘性逼近的强收敛性[J];数学的实践与认识;2011年12期

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 肖鹃;渐近非扩张映射族不动点的迭代逼近[D];西南大学;2015年

2 阮海涛;Banach空间及度量空间中的非扩张映射的不动点逼近方法[D];西南大学;2015年

3 刘春;关于非扩张映射与渐进非扩张半群的不动点的迭代算法[D];曲阜师范大学;2015年

4 张馨方;渐近非扩张映射不动点性质及强非扩张映射分裂等式不动点问题研究[D];云南财经大学;2015年

5 王娴;（L-α）一致李普希兹渐进非扩张映射的迭代问题[D];河北大学;2004年

6 顾世忠;有限个渐近非扩张映射簇具有误差的隐迭代过程的收敛性[D];河北大学;2004年

7 姬玉婷;相对非扩张映射的最佳逼近点问题[D];哈尔滨师范大学;2014年

8 陈丹平;关于非扩张映射收敛定理的注记[D];天津理工大学;2014年

9 谢涛;关于渐近非扩张映射收敛性的研究[D];苏州科技学院;2014年

10 江雪梅;α-β-非扩张映射的不动点定理和带误差的隐式迭代序列的收敛定理[D];西南大学;2014年

，

本文编号：621512