Cayley图的正规性与1-正则性研究

发布时间：2017-08-04 19:45

  本文关键词：Cayley图的正规性与1-正则性研究

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【摘要】：在群与图的研究中,图的对称性一直是一个重要的研究课题.它主要通过图的自同构群具有某些传递性来描述.Cayley图因为它构造的简单性,高度的对称性和品种的多样性成为对称图的一类典型的代表.关于Cayley图的对称性的研究,关键取决于对它的全自同构群理解的深度.而Cayley图的正规性恰好是这方面的一个基本的问题.为此,本文的第三章研究了Cayley图的正规性.首先它给出了Cayley图非正规的三个充分条件,作为应用,它还给出了四个非正规Cayley图的无限族并且给出了A5的6度非正规Cayley图的一个完全分类.这也是对A5的3度,4度和5度非正规Cayley图的分类的一个推广如果图r的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则.则我们称这个图r是1-正则图,在具有较高对称性的图中,1-正则图也是群与图的主要的研究对象之一.而目前的研究主要集中在相关图形的构造中,给出此类图形的分类是一件非常吸引人的工作.本文第四章给出了具有点稳定子群为Z4×Z2的8度1-正贝Cayley图的一个完全分类.
【关键词】：Cayley图 正规性 1-正则 无核 弧传递
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-11
• 1.1 选题的研究意义9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 主要研究内容及结构安排10-11
• 第2章 理论基础11-15
• 2.1 基本的概念与结论11-12
• 2.2 主要引理12-14
• 2.3 本章小结14-15
• 第3章 非正规Cayley图的三个充分条件及其应用15-34
• 3.1 引言15
• 3.2 非正规Cayley的三个充分条件15-17
• 3.3 非正规Cayley图的四个无限族17-19
• 3.4 A5的6度Cayley图的正规性19-33
• 3.5 本章小结33-34
• 第4章 具有点稳定子为Z_4×Z_2的8度1-正则Cayley图研究34-45
• 4.1 引言34
• 4.2 点稳定子群为Z_4×Z_2的8度(X,1)正则Cayley图34-40
• 4.3 点稳定子群为Z_4×Z_2的8度1-正则Cayley图40-43
• 4.4 本章小结43-45
• 结论与展望45-46
• 参考文献46-51
• 附录 记号51-53
• 致谢53-54
• 攻读学位期间发表的学术论文目录54

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 ;Normality of Tetravalent Cayley Graphs of Odd Prime-cube Order and Its Application[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

2 ;Two sufficient conditions for non-normal Cayley graphs and their applications[J];Science in China(Series A:Mathematics);2007年02期

3 Xiao-hui HUA;Shang-jin XU;Yun-ping DENG;;Tetravalent Edge-transitive Cayley Graphs of PGL(2, p)[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2013年04期

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本文编号：621394