关于Fokas方程解的曲率爆破现象的研究

发布时间：2017-08-05 07:24

  本文关键词：关于Fokas方程解的曲率爆破现象的研究

  更多相关文章： Fokas方程 Camassa-Holm方程 modified Camassa-Holm方程 爆破

【摘要】：本文主要研究如下Fokas方程的解在有限时间的爆破机制其中方程(0.1)描述了平直底面上浅水表面波的无向性传播,u表示自由表面高度.注意到当时,方程(0.1)变为著名的Gamassa-Holm方程,当k时,方程(0.1)可化为modi fied Camassa-Holm方程.第一章介绍了Gamassa-Holm,modi fied Gamassa-Holm方程及其它浅水波方程的研究现状,同时也给出了这篇文章的主要结果.本文主要结果有两类.第一类结果是初始动量密度m0(x)不变号的情况,由引理2.1可得,动量密度m(x)与初值m0(x)的符号保持一致.利用这一保号性,可得到如下两个爆破结果.定理1.1.假设k10,k20,u0∈Hs(R)∩ L1(R),且s5/2,m0(x)≥0,(?) x∈R:若存在一点x1∈R满足那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计定理1.2.假设k10,k20,u0∈Hs(R),且s5/2,m0(x)≥0,(?)x∈R.若存在一点x2∈R满足那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计如果去掉假设m0(x)≥0,(?)∈R,将得到两个新的爆破结果.一方面,利用H1[u]和H2[u]这两个守恒量,而不是仅仅利用H1[u]或H2[u]中的一个,来处理卷积,可以得到定理1.3.另一方面,如果假设那么可以建立爆破结果定理1.4.定理1.3.假设若存在一点x3∈R满足其中那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计定理1.4.假设若存在一点x4∈R满足其中那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计注意到以上四个结果都要求参数k2为正.对k20,我们仍可以建立如下爆破结果.定理1.5.假设且若存在一点x5∈R满足且Q由(0.10)定义.那么对应的解u(t,x)在有限时间T*时发生爆破,其中T*有如下估计第二章给出了与Fokas方程有关的一些基本结果,如解的局部适定性,爆破机制,一些重要的沿特征线的演化,以及一个非常有用的保号性质.这些都将在主要结果的证明过程中起到非常大的作用.第三章给出了定理1.1-1.5的证明,主要策略是对爆破量沿特征线进行精细的分析.
【关键词】：Fokas方程 Camassa-Holm方程 modified Camassa-Holm方程 爆破
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• Abstract in Chinese4-7
• Abstract7-10
• 1 Introduction and main results10-17
• 2 Blow-Up Scenario17-27
• 2.1 Local well-posedness17
• 2.2 A sign-conservative property17-19
• 2.3 Blow-up mechanism19-24
• 2.4 Dynamics along the characteristics24-27
• 3 The proof of the main results27-35
• Bibliography35-39
• Acknowledgements39

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1 侯雅雅;关于Fokas方程解的曲率爆破现象的研究[D];南京师范大学;2016年

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本文编号：623655