与Run-length函数相关的水平集

发布时间：2017-08-05 06:11

  本文关键词：与Run-length函数相关的水平集

  更多相关文章： 水平集 二进制展式 run-length函数 Hausdorff维数 Moran集

【摘要】：本文讨论了分形几何中与Run-length函数相关的水平集的Hausdorff维数.设任意实数x∈[0,1),x=∈1(x)/2∈2(x)/22+…+∈n(x)/2n+…是x的二进制展式.我们简记为x=(∈1,...,∈n,...).对任意的n≥1以及x∈[0,1),二进制展式中的run-length函数rn(x)是指在实数x的二进制展式(∈1,...,∈n,...)中连续出现1的最长的长度,即rn(x)=max{j≥1:∈i+1=…∈i+j,0≤i≤n-j}.为了确保二项展开式的唯一性,我们这里规定结尾只取无穷多个零的形式.类似地,我们定义ln(x)为实数x的二进制展式(∈1,...,∈n,...)中连续出现0的最长的长度,即tn(x)=max{l≥1:∈i+1=…=∈i+1=0,0≤i≤n-l).本文考虑了下面两个集合的Hausdorfr维数：其中均是不减的整数序列,满足当n→∞时,δn→∞,θn→∞得到了如下结果：(2)如果δn≤n,θn≤n那么文章具体内容安排如下第一章是绪论,主要介绍了分形几何以及run-length函数的研究现状.第二章是预备知识,我们简单介绍了分形维数,符号空间,run-length函数及Moran集的概念和基本性质.第三章和第四章是我们主要的研究结果,也是本论文的主体部分.在第三章中,我们构造了一个Moran集,求出它的Hausdorff维数为1,并证明了构造的Moran集是水平集的子集,从而得到的维数.在第四章中,我们考虑集合的Hausdorff维数,用类似于第三章的方法求出集合的Hausdorff维数.
【关键词】：水平集 二进制展式 run-length函数 Hausdorff维数 Moran集
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 绪论11-16
• 1.1 分形几何学的研究背景11
• 1.2 分形几何学的发展历程11-13
• 1.3 本文的主要内容及概要13-16
• 第二章 预备知识16-30
• 2.1 分形维数16-21
• 2.1.1 Hausdorff测度16-18
• 2.1.2 Hausdorff维数18-21
• 2.2 符号空间21-23
• 2.2.1 基本概念22-23
• 2.2.2 基本性质23
• 2.3 Run-length函数23-25
• 2.4 Moran集25-29
• 2.4.1 Moran集的构造25-27
• 2.4.2 Moran集的维数27-29
• 2.5 本章小结29-30
• 第三章 集合E({δ_n}_(n=1)~∞,{θ_n}_(n=1)~∞)的Hausdorff维数30-36
• 3.1 引言30
• 3.2 主要结果30-31
• 3.3 引理31-32
• 3.4 定理的证明32-35
• 3.5 本章小结35-36
• 第四章 集合F({δ_n}_(n=1)~∞,{θ_n}_(n=1)~∞)的Hausdorff维数36-42
• 4.1 引言36
• 4.2 主要结果36
• 4.3 定理的证明36-41
• 4.4 本章小结41-42
• 总结和展望42-44
• 参考文献44-46
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果46-47
• 致谢47-48
• 答辩委员会对论文的评定意见48

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本文编号：623448