对流扩散方程的新型差分格式

发布时间：2017-08-05 14:34

  本文关键词：对流扩散方程的新型差分格式

  更多相关文章： 对流扩散方程 有限差分方法 奇异摄动问题 高精度格式

【摘要】：在物理和工程的许多领域中,含有奇异摄动小参数的对流扩散方程非常常见,如流体力学中高雷诺数的Navier-Stokes方程。但是由于所谓边界层的存在,使得对该类方程的数值计算变得困难。众所周知,使用传统的有限差分或者有限元方法来离散该问题时会出现非物理数值震荡,使得数值解的误差非常大。所以,解决这一困难并构建强健而有效的数值方法是一件非常有意义的工作。本文中,我们考虑一种新型的差分方法来求解一维和二维含奇异摄动参数的对流扩散方程。假设网格尺寸h和奇异摄动参数?满足条件h/??C,其中C是一个与?和h无关的常数,再基于奇异摄动方程经典的稳定性结论,本文首先在第二部分和第三部分分别推导出一系列一维常系数和变系数方程的新型差分格式,并证明了常系数情况下的误差估计。然后在第四部分利用交替方向隐式法,将一维空间中的数值格式推广到二维空间,构造新型差分格式。并在每种格式后给出一些相关的数值算例来检验其有效性。从数值算例的结果可以看到,文中的新型差分方法有以下两个优点:一,即使奇异摄动参数很小,新型差分方法也能达到理论上的收敛阶;二,文中对一维和二维方程都得到了一系列新型差分格式,其中不乏一些高阶格式,而一维问题的所有差分格式产生的线性系统的系数矩阵都是正定三对角型的;二维问题的所有高阶差分格式产生的线性系统的系数矩阵都是正定九对角型的。因此,文中的新型差分方法不仅简单有效而且容易应用到其他奇异摄动问题。
【关键词】：对流扩散方程 有限差分方法 奇异摄动问题 高精度格式
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 1 绪论6-11
• 1.1 引言6
• 1.2 对流扩散问题简介6-8
• 1.3 对流扩散问题的研究现状8-10
• 1.4 本文主要工作10-11
• 2 一维常系数对流扩散问题的新型差分格式11-23
• 2.1 新型差分格式11-14
• 2.2 误差估计14-18
• 2.3 数值算例18-22
• 2.4 本章小结22-23
• 3 一维变系数对流扩散问题的新型差分格式23-32
• 3.1 新型差分格式23-28
• 3.2 数值算例28-31
• 3.3 本章小结31-32
• 4 二维对流扩散问题的新型差分格式32-41
• 4.1 交替方向隐式法32
• 4.2 新型差分格式32-36
• 4.3 数值算例36-40
• 4.4 本章小结40-41
• 5 总结与展望41-42
• 致谢42-43
• 参考文献43-46
• 附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录46

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本文编号：625403