求解美式期权定价的带完全匹配层有限差分法

发布时间：2017-08-06 07:18

  本文关键词：求解美式期权定价的带完全匹配层有限差分法

  更多相关文章： 美式期权 最佳实施边界 Front-Fixing方法 完全匹配层方法 有限差分法 Newton迭代法

【摘要】：本文主要介绍了一种基于完全匹配层，解决美式期权定价的有限差分法，并将其应用于Black-Scholes模型和不变方差弹性(CEV)模型中。 众所周知，美式期权是一类应用广泛的期权，它具有可以提前实施的性质。所以，美式期权相较于欧式期权多了一条最佳实施边界。并且最佳实施边界为一条未知的曲线，因此求解美式期权的定价问题较为困难。实质上，美式期权定价问题是定义在一个半无穷区域上的自由边界问题。求解该问题的关键在于如何求解自由边界以及如何对半无穷求解区域进行截断。本文首先利用Front-Fixing方法，，将未知的自由边界转化已知的、规则的边界；其次，利用完全匹配层(PML)方法，对半无穷求解区域进行截断；最后，由于处理后的方程中包含未知的、且与自由边界的相关项，在数值求解时，本文采用有限差分法和Newton迭代法耦合求解在上述两种模型下的自由边界问题。进而，得到期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果。并在理论上，我们给出了本文方法的非负性结果。本文所采用的方法是一种快速且高精度的数值方法，具有理论意义和实际应用价值。数值实验证了本文方法的有效性。 随着时代的发展，各类期权也在不断演变，而关于美式期权及其变型问题的理论研究还在继续，本文所提出的数值方法的延拓性还不得而知，我们将继续在该领域做出努力。
【关键词】：美式期权 最佳实施边界 Front-Fixing方法 完全匹配层方法 有限差分法 Newton迭代法
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 内容提要4-5
• Abstract5-7
• §1 绪论7-10
• §1.1 背景简介7
• §1.2 Black-Scholes 模型简介7-8
• §1.3 CEV 模型简介8-10
• §2 两种模型下的自由边界问题10-16
• §2.1 Black-Scholes 模型下的自由边界问题10-13
• §2.2 CEV 模型下的自由边界问题13-15
• §2.3 两种模型定价问题求解的难点15-16
• §3 两种模型下的自由边界问题约化16-22
• §3.1 B-S 模型下的自由边界问题约化16-19
• §3.2 CEV 模型下的自由边界问题约化19-22
• §4 两种模型的数值解法22-31
• §4.1 B-S 模型的数值解法22-26
• §4.2 CEV 模型的数值解法26-31
• §5 数值算例31-36
• §5.1 B-S 模型的数值算例31-33
• §5.2 CEV 模型的数值算例33-36
• §6 总结36-37
• 致谢37-38
• 参考文献38-40
• 攻读硕士期间发表论文列表40

【共引文献】

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1 李晓东;江e

本文编号：628920