向量场族的可积性与标准化子和正规型

发布时间：2017-08-06 11:24

  本文关键词：向量场族的可积性与标准化子和正规型

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【摘要】：本硕士学位论文首先利用光滑(或全纯)向量场族的逆雅可比乘子(或逆雅可比乘子矩阵)及它们共有的标准化子给出该向量场族可积性的刻画。这些结果改进和推广了一些相关的已有结果,例如经典的全纯Frobenius可积性定理,以及Berrone和Giacomini [Rend. Circ. Mat. Palermo (Serie Ⅱ), LⅡ (2003),77130]关于可积向量场与Jacobian乘子之间的关系等。其次通过可积性向量场族的共同的首次积分不仅证明了该向量场族的标准化子的存在性而且给出了它们的精确表达式。这些结果是Peralta-Salas [J.Differential Equations 244(2008),12871303]和Prince [J. Differential Equations 246(2009),3750-3753]中关于单个向量场的可积性与标准化子存在性之间关系的结论在向量场族中的推广。最后我们给出了一个解析微分系统在非双曲奇点邻域首次积分存在性的等价刻画。
【关键词】：向量场 逆雅可比乘子 标准化子 首次积分
【学位授予单位】：上海交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 研究背景与主要结果的叙述6-15
• 第二章 命题1.1的证明15-18
• 2.1 证明的准备15-16
• 2.2 命题 1.1 的证明16-18
• 第三章 定理1.4和推论1.5的证明18-22
• 3.1 定理 1.4 的证明18-21
• 3.2. 推论 1.5 的证明21-22
• 第四章 定理1.6的证明22-27
• 4.1 论断 () 的证明22-23
• 4.2 论断 () 的证明23-27
• 第五章 定理1.7和定理1.8的证明27-31
• 5.1 定理 1.7 的证明27-31
• 第六章 补充证明定理1.6(b)中两论断及定理1.231-42
• 6.1 等式 (4.6) 和 (4.7) 的证明31-40
• 6.2 Frobenius 可积性定理的证明40-42
• 参考文献42-45
• 附录一 攻读硕士学位期间发表和完成的论文45-46
• 附录二 致谢46-48

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本文编号：629663