带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分边值问题解的存在性

发布时间：2017-08-06 15:10

  本文关键词：带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分边值问题解的存在性

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【摘要】：近几十年来,由于分数阶微分方程被广泛应用于光学和热学系统、材料和力学系统、信号处理和系统识别、控制和机器人及其它应用领域,因此得到了众多学者的广泛关注.而分数阶差分方程的出现,一方面,受到分数阶微分方程的启发,一些学者开始对离散的分数阶微分方程理论进行了研究；另一方面,随着计算机的迅速发展,离散的数据能更好的拟合到计算机中去,也促进了离散分数阶差分方程的发展.随着分数阶差分方程的发展,分数阶差分方程不仅限于纯理论的研究,它还可以应用到生物数学,统计学,物理学等实际问题中去,因此分数阶差分方程成为了研究热点之一.与此同时,与分数阶差分方程相关问题也得了研究,其中就包含带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分问题.对于带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分问题的研究是分数阶差分方程的推广,是在分数阶差分方程理论的基础上进行研究的,因此带有p-Laplacian算子的离散分数阶差分的研究也出现了很多,例如共振问题的研究,两点或两点以上边值问题的研究,反周期边值问题的研究等,而本文主要研究的是多点边值问题解存在性的研究.本文主要研究的是两类带有p-Laplacian算子的离散分数阶多点边值问题,利用变换的技巧将两类方程进行转化,对第一类转化后的方程利用不动点定理证明出正解的存在性,从而得到原方程正解的存在性；对第二类转化后的方程则是利用单调迭代的方法,证明出正解的存在性,同时也证明出解的非增性,从而得到了原方程非增正解的存在性.本文共由五章构成,第一章是引言部分,简述课题的背景及相关意义；第二章是预备知识部分,主要介绍一些相关公式以及引理；第三章,主要研究如下的带有p-Laplacian算子离散分数阶多点边值问题△(φ(△υ-1υx(t)))+f(t+υ,x(t+υ))=O,t∈[0,T-1]N0首先,通过变换将原方程转化成整数阶差分方程；其次,建立Banach空间和在其上的锥,通过方程和其边界条件得到解的表达式,验证符合Banach空间上的条件并定义相应的算子；最后,使用锥上的不动点理论给出了转化后方程存在多个正解的充分性条件,从而得到原方程正解的存在性；第四章,主要研究如下的带有p-Laplacian算子离散分数阶多点边值问题△φp(t-1△υ-2υx(t))+f(t+υ-1,t+υ-ε△υ-2εx(t))=0,t∈[0,T]N0首先,通过变换将分数阶多点边值问题转化为整数阶差分方程多点边值问题；其次,通过变换后的方程和其边界条件得到解得表达式以及所满足的一些性质；最后,利用单调迭代的方法研究变换后的方程,得到原方程非增正解的存在性；最后一章,是结束语部分.
【关键词】：分数阶差分方程 多点边值 不动点定理 单调迭代 正解的存在性
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 引言11-15
• 第二章 预备知识15-17
• 第三章 第一类带有p-Laplacian算子的多点边值问题的正解的存在性17-25
• 3.1 解的表达式及性质18-23
• 3.2 正解的存在性23-25
• 第四章 第二类带有p-Laplacian算子的多点边值问题单调正解的存在性25-39
• 4.1 解的表达式以及主要结果25-34
• 4.2 单调正解的存在性34-39
• 结束语39-40
• 参考文献40-44
• 致谢44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 苑成军;文香丹;孟庆元;;奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性[J];东北师大学报(自然科学版);2010年01期

2 杨喜陶;;差分方程解的稳定性、有界性及概周期解的存在性[J];数学物理学报;2008年05期

3 李楠;王长有;;NEW EXISTENCE RESULTS OF POSITIVE SOLUTION FOR A CLASS OF NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2013年03期

4 张瑜;孙明哲;何延生;;一类分数阶差分方程解的吸引性[J];延边大学学报(自然科学版);2012年02期

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本文编号：630332