反思哥德尔不完全定理及维特根斯坦的评论

发布时间：2017-08-06 14:25

  本文关键词：反思哥德尔不完全定理及维特根斯坦的评论

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【摘要】：本文围绕哥德尔可称之为“概括进程”的思想展开论述。简言之,这一进程是从争议最小的领域出发,不断扩展知识领域的过程；也是不断地将更多的理智内容纳入真实范围的过程。在这个进程中,哥德尔不完全定理的重要性体现为它揭示了有限方法的局限,从而提示了向无限乃至抽象概念进展的必要。直觉引领了概括进程；在哥德尔看来,公理化方法是带来清晰性、澄清问题的必要手段,而公理的初始概念需要以直觉来寻找。本文在理清概括进程、直觉等概念的基础上,引入“不自足”的定义。从而通过探讨与哥德尔不完全定理密切相关的Isaacson论题等问题,提出支持概括进程的一个新的论证。另一方面,维特根斯坦对哥德尔不完全定理的评论是他逻辑与数学哲学中争议最大的部分。本文试图表明,这些评论如果以维特根斯坦的逻辑与数学哲学整体来看,构成了对概括进程的质疑。具体而言,维特根斯坦对于生活形式的强调质疑了概括进程向无限与抽象概念进展的必要。文章回应了这一质疑,即在简述数学基础研究现状的基础上,表明数学的“使用”在某种意义上为数学带来确定性,从而指出概括进程不能无限制地进行。
【关键词】：概括进程 直觉 哥德尔不完全定理
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O141
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 引言10-18
• 0.1 研究的意义10-12
• 0.2 术语的使用12-15
• 0.3 研究的现状15-18
• 第一章 哥德尔不完全定理及其证明18-31
• 1.1 哥德尔不完全定理的表述18
• 1.2 P系统18-20
• 1.3 原始递归与哥德尔编码20-26
• 1.4 用P系统公式翻译递归函数26-28
• 1.5 P对原始递归函数的表达28-29
• 1.6 构造哥德尔句29-31
• 第二章 哥德尔不完全定理与概括进程31-37
• 2.1 一阶算数系统中不能证明的定理31-33
• 2.2 Isaacson论题33-36
• 2.3 一点评论36-37
• 第三章 维特根斯坦论哥德尔不完全定理37-47
• 3.1 研究现状述评37-40
• 3.2 维特根斯坦的数学哲学40-42
• 3.3 维特根斯坦对哥德尔不完全定理的评论42-45
• 3.4 几点评论45-47
• 第四章 数学基础问题与数学的使用47-58
• 4.1 公理化与清晰性47-48
• 4.2 维特根斯坦对基础问题的看法48-50
• 4.3 基础研究与数学实践50-54
• 4.4 反思基础问题54-56
• 4.5 三种语言与数学的使用56-58
• 结语58-59
• 参考文献59-62
• 后记62

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本文编号：630227