两类中立型泛函微分方程的定性研究

发布时间：2017-08-07 07:36

  本文关键词：两类中立型泛函微分方程的定性研究

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【摘要】：中立型泛函微分方程在环境科学、生物学、物理学等领域都有重要的研究价值,已经引起了国内外众多学者的广泛兴趣,关于其周期解存在性的研究也取得一部分较好的成果.但带有脉冲的中立型泛函微分方程,由于其复杂的形式,研究成果并不多.而关于中立型泛函微分方程的稳定性,大部分文献只给出了其零解在C-空间中的稳定性.基于上述原因,本文将对一类带有脉冲与Holling-Ⅲ型功能反应的中立型捕食者-食饵模型的周期解及一类中立型泛函微分方程的零解在C1-空间中的稳定性进行深入的研究.本文共分三章.第一章,首先总结了中立型泛函微分方程周期解的存在性和零解稳定性的研究背景和研究现状；其次,给出了本文的具体研究内容和研究方法.第二章,利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,研究了下列具有脉冲与Holling-Ⅲ型功能反应的非线性中立型捕食者-食饵模型周期正解的存在性,相对推广了文献中的已有结果.第三章,利用不动点理论,证明了下列线性中立型泛函微分方程的零解在C1-空间中是全局渐近稳定的,推广并改进了现有文献中的相关结果.
【关键词】：中立型泛函微分方程 周期解 不动点理论 全局渐近稳定性
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 绪论9-12
• §1.1 研究背景9-10
• §1.2 研究内容与方法10-12
• 第二章 一类带有脉冲的非线性中立型捕食者-食饵模型的周期解12-27
• §2.1 引言12-13
• §2.2 预备知识13-17
• §2.3 主要结果及证明17-27
• 第三章 一类中立型泛函微分方程的全局渐近稳定性27-35
• §3.1 引言27-28
• §3.2 预备知识28
• §3.3 主要结果及证明28-35
• 结束语35-36
• 参考文献36-39
• 在校期间的研究成果39-40
• 致谢40-41
• 个人简况41-42
• 承诺书42-43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 杨甲山;方彬;;一类二阶中立型微分方程的振动性[J];数学的实践与认识;2013年23期

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本文编号：633530