全实伪脐子流形，Wulff-Ros等周不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式

发布时间：2017-08-07 06:22

  本文关键词：全实伪脐子流形，Wulff-Ros等周不等式与Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式

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【摘要】：本学位论文主要研究了子流形的Pinching问题,Wulff流,Lp-Brunn-Minkowski理论,对偶Lp-Brunn-Minkowski理论,Orlicz-Brunn-Minkowski理论和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论.得到了一些内蕴刚性定理,Wulff-Gage等周不等式等号成立的充要条件,’Wulff-Ros等周不等式,对偶Orlicz混合均质积分的定义及其相关的对偶Orlicz-Minkowski不等式,对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式等.这些分别是微分几何,积分几何与凸几何分析领域中的热点问题.在第二章中,我们讨论了复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形Mn的一些性质,采用活动标架法,通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,利用Hopf极大原理,Stokes定理,通过对伪脐子流形Mn的第二基本形式模长的平方,截面曲率和Rice曲率加以限制,得到了Mn为全脐子流形的一些内蕴刚性定理.在第三章中,给出了关于欧氏平面R2中的有界凸域K,W的Wulff-Gage不等式的加强形式,即证明了Wulff-Gage不等式等号成立当且仅当K与W位似,得到了名副其实的Wulff-Gage等周不等式.特别地,当W为单位圆盘时,我们可以得到Gage等周不等式的加强形式.利用支撑函数,可以将Wulff-Gage等周不等式写成关于以2π为周期的周期函数的积分不等式,该积分不等式可以看成Wulff-Gage等周不等式所对应的分析不等式.同时,也证明了曲率的Wulff熵等周不等式等号成立当且仅当K与W位似.在第四章中,通过讨论平面卵形区域K+tW的支持函数的一些性质,证明了Wulff-Ros亏格在与W相关的Wulff流下是一个不变量,同时得到了Wulff-Ros等周不等式,找到了Wulff等周亏格与Wulff-Ros等周亏格之间的关系,还给出了Wulff-Ros等周亏格的几个下界估计值,最后还得到Wulff曲率序列积分的循环不等式.在第五章中,主要研究对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论.通过讨论径向Orlicz线性组合,引入了对偶Orlicz混合均质积分的概念,并利用均质积分一阶变分公式得到了对偶Orlicz混合均质积分的积分表达式.建立了关于对偶Orlicz混合均质积分的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶均质积分关于径向Orlicz线性组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,同时还证明了它们的等价性.还得到了对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式.最后,通过继续讨论对偶Orlicz混合均质积分表达式,得到了对偶Orlicz混合均质积分的连续性,唯一性,在一般线性变换下的性质,以及关于对偶Orlicz混合均质积分的循环不等式.在第六章中,重点讨论了Blaschke-Minkowski同态和径向Blaschke-Minkowski同态.建立了凸体的Blaschke-Minkowski同态关于Orlicz线性组合的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,星体的径向Blaschke-Minkowski同态关于径向Orlicz线性组合的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.最后主要研究Lp-Brunn-Minkowski理论和对偶Lp-Brunn-Minkowski理论,通过讨论两凸体关于Blaschke-Minkowski同态的均质积分差函数,两星体关于径向Blaschke-Minkowski同态的对偶均质积分差函数,凸体关于Blaschke-Minkowski同态的均质积分与星体关于径向Blaschke-Minkowski同态的对偶均质积分差函数,得到了相应的Lp-Brunn-Minkowski不等式和对偶Lp-Brunn-Minkowski不等式.
【关键词】：复空间形式 全实伪脐子流形 平行平均曲率向量 Wulff-Gage等周不等式 Wulff-Ros等周不等式 对偶Orlicz-Minkowski不等式 对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式 对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式 Blaschke-Minkowski同态 L_p-Brunn-Minkowski不等式
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第1章 绪论10-22
• 1.1 研究的背景10-14
• 1.2 研究的内容与结果14-21
• 1.3 论文的结构安排21-22
• 第2章 复空间形式中具有平行平均曲率向量的全实伪脐子流形22-40
• 2.1 Kahler流形22-24
• 2.2 子流形的基本公式24-26
• 2.3 各种子流形的概念26-29
• 2.4 主要结论的证明29-40
• 第3章 Wulff-Gage等周不等式的加强形式40-58
• 3.1 凸集的支撑函数41-44
• 3.2 Wulff流44-46
• 3.3 Wulff-Gage等周不等式46-53
• 3.4 Wulff-Gage等周不等式的分析形式53
• 3.5 曲率的Wulff熵等周不等式53-58
• 第4章 Wulff-Ros等周不等式58-68
• 4.1 Ros等周不等式58-59
• 4.2 Wulff-Ros等周不等式59-63
• 4.3 一类弱的Wulff曲率积分的等周不等式63-64
• 4.4 Wulff曲率序列积分不等式64-68
• 第5章 对偶Orlicz混合均质积分及其性质68-92
• 5.1 径向Orlicz线性组合70-74
• 5.2 对偶Orlicz混合均质积分74-77
• 5.3 对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式77-84
• 5.4 对偶Orlicz-Cauchy-Kubota公式84-86
• 5.5 对偶Orlicz混合均质积分的性质86-92
• 第6章 Orlicz-Brunn-Minkowski型不等式92-125
• 6.1 混合体积和对偶混合体积94-99
• 6.2 (径向)Blaschke-Minkowski同态99-101
• 6.3 关于Blaschke-Minkowski同态的不等式101-110
• 6.4 关于径向Blaschke-Minkowski同态的不等式110-113
• 6.5 均质积分与其对偶差的L_p-Brunn-Minkowski型不等式113-120
• 6.6 L_p混合均质积分与其对偶差的L_p-Minkowski型不等式120-124
• 6.7 对偶Orlicz混合均质积分差的循环不等式124-125
• 结语125-128
• 参考文献128-142
• 攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文142-143
• 致谢143-144

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本文编号：633224