非凸集值优化问题的最优条件

发布时间：2017-08-07 04:13

  本文关键词：非凸集值优化问题的最优条件

  更多相关文章： 集值映射 次微分 ∈弱极小解 孤立极小解

【摘要】：集值优化理论与近代数学的许多分支有着密切的联系,尤其是在变分学、微分学和最优控制等领域都有着重要的作用.对集值优化理论的研究还涉及到凸分析、非线性泛函分析、非光滑分析等学科,因此,对它进行研究有重要的理论意义和实际价值.在集值优化理论中,集值优化问题在各种解意义下的最优条件是其中的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要基础.集值优化问题的最优条件与解集的结构理论在集值优化理论中占有十分重要的地位. 集值优化问题的最优条件的研究一直受到国内外学者的广泛关注.近几年来,不少学者对集值优化问题的各种有效解的最优条件进行了研究并取得了一些非常有用的结果.DT(两个映射之差)映射包括了很多非凸映射,很多非凸优化问题都可以表为DT优化问题.最近,有学者根据集值映射的次微分建立了DT优化问题弱极小解存在的充分或必要条件.孤立极小性在算法收敛分析和稳定分析中有着重要的应用.很多学者使用次微分和法锥建立了孤立极小解存在的充分或必要条件.最近,一些学者研究了数值函数的Greenberg-Pierskalla次微分的一些性质及其应用. 本文在实赋范空间中考虑带约束的DT集值优化问题的最优条件和孤立极小性,并讨论集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分.文章首先使用集值映射的∈强次微分、∈弱次微分给出了DT集值优化问题的∈弱极小解存在的充分条件和必要条件.接着使用集值映射的强次微分、弱次微分和法锥给出了DT集值优化问题孤立极小解存在的充分条件和必要条件.最后定义了集值映射的Greenberg-Pierskalla次微分,给出了一个Greenberg-Pierskalla次微分的存在定理,利用Greenberg-Pierskalla次微分给出了集值优化问题的一个Fermat法则.
【关键词】：集值映射 次微分 ∈弱极小解 孤立极小解
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 预备知识10-13
• 第三章 DT集值优化问题的最优条件13-19
• 第四章 孤立极小解的刻画19-23
• 第五章 Greenberg-Pierskalla次微分23-27
• 参考文献27-30
• 致谢30

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 盛宝怀,刘三阳;多目标集值优化理论及其进展[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2000年01期

2 李文敏;高国荣;卢恩双;韩有攀;;集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件[J];纯粹数学与应用数学;2010年04期

3 孙祥凯;赵培;赵丹;;集值优化问题严格局部有效解的二阶最优性条件[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2010年02期

4 黄永伟;Generalized cone-subconvexlike set-valued maps and applications to vector optimization[J];Journal of Chongqing University;2002年02期

5 彭建文;集值分析和集值最优化[J];重庆师范学院学报(自然科学版);2003年03期

6 黄永伟,周焯华;集值向量极小化问题的最优性条件(英文)[J];重庆大学学报(自然科学版);2001年01期

7 林挺;;集值向量优化问题有效解和严格有效解的一些刻画[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2009年03期

8 贾继红;赵东涛;;可导集值向量优化的最优性条件(英文)[J];工程数学学报;2011年04期

9 刘伟,蔡前凤;集值映射最优化问题的真有效解[J];广东工业大学学报;2001年02期

10 刘伟,蔡前凤,温珍光;向量优化问题的Geoffrion有效解与向量变分不等式[J];广东工业大学学报;2003年02期

中国重要会议论文全文数据库 前3条

1 ;Optimality Conditions of Set-valued Vector Optimization Problems[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集（上卷）[C];2000年

2 黄永伟;;广义锥一次似凸性与集值向量优化弱极小元的最优性条件[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年

3 王其林;;广义次似凸集值映射向量优化问题的ε-强有效解的最优性条件[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 刘彩平;向量优化理论及相关问题的研究[D];内蒙古大学;2011年

2 周志昂;集值优化的最优性条件[D];上海大学;2011年

3 盛宝怀;变尺度导数及其在集值优化理论中的应用[D];西安电子科技大学;2000年

4 王明征;三类集值映射的（方向）导数及在优化中的应用[D];大连理工大学;2003年

5 徐义红;集值优化问题的最优性条件[D];西安电子科技大学;2003年

6 周轩伟;群体决策和多目标决策的若干理论和方法[D];上海大学;2004年

7 彭建文;广义凸性及其在最优化问题中的应用[D];内蒙古大学;2005年

8 侯震梅;集值优化最优性条件与稳定性问题的研究[D];西安电子科技大学;2005年

9 刘三明;多目标规划的若干理论和方法[D];大连理工大学;2006年

10 宋军;多目标最优化的若干问题[D];南昌大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 熊卫芝;集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分[D];南昌大学;2011年

2 谢燕霞;拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件[D];南昌大学;2011年

3 杨扬;集值优化问题严有效解的最优性条件[D];南昌大学;2011年

4 廖春美;两类扰动映射的灵敏性分析[D];重庆大学;2011年

5 侯飞飞;不可微复合多目标规划最优性条件的研究[D];辽宁工程技术大学;2011年

6 詹茂豪;向量极值问题的最优性条件及二次规划问题的一种新算法[D];重庆大学;2001年

7 黄正刚;向量极值问题的最优性条件及线性不等式约束二次规划问题的一种算法[D];重庆大学;2002年

8 周志昂;集值优化的最优性条件与对偶[D];重庆大学;2002年

9 徐最;双层K类凸向量优化问题的最优性条件[D];吉林大学;2004年

10 宁雪梅;研究多目标规划的一种新方法和它在ε-Pareto解和ε—鞍点中的应用[D];内蒙古大学;2004年

，

本文编号：632790