求解结构型变分不等式的非精确分裂法

发布时间：2017-08-06 23:19

  本文关键词：求解结构型变分不等式的非精确分裂法

  更多相关文章： 变分不等式 交替方向法 并行分裂法 预测校正法

【摘要】：变分不等式问题是优化领域中一类重要的问题,并且在实际生活中,有许多问题都可以转化为变分不等式问题,如凸规划问题,互补问题,不动点问题,交通平衡问题等。目前,对于求解变分不等式问题已经有一系列的算法,如邻近点算法,投影收缩算法,增广拉格朗日法,交替方向法等。这些算法在统计学习,图像处理,交通优化,矩阵优化等领域都有着广泛的应用。随着信息技术的飞速发展,研究具有特殊结构的大规模的问题已发展成为数学规划领域的一个重要研究热点,因而,本文的目的就是设计有效的算法来求解这类特殊问题。基于此,本文的主要研究工作如下:(1)针对可分离结构型变分不等式问题,Chen在参考文献[44]中提出了一种非精确交替方向法。当数据维数非常大的时候,并行分裂算法比交替方向法更为有效,在此基础上,本文提出了一种新的非精确并行分裂算法,并且将其应用到交通平衡问题中。新算法的特点在于求解子变分不等式时采用Jacobi型,并且引入一个非精确项来进行求解,由此得到一个预测步,然后校正预测步中的解,使其逼近于真实解,它也可以称为预测校正法。在合理的假设下,我们给出了算法的收敛性证明,同时数值结果表明了算法的有效性。(2)由于上述非精确交替方向法和新的非精确并行分裂算法有类似的结构,因此提出了一个既具有非精确交替算法又具有非精确并行分裂算法的统一结构的新算法,在合理的假设下我们还证明了算法的收敛性和有效性。(3)仍然考虑在参考文献[44]的基础上,我们将校正步中两个方向d_1(w~k,(?)~k) 和d_2(w~k,(?)~k)通过线性组合为一个新方向,通过校正已得到的预测点,使得预测点更加接近于真实解,并且新算法的收敛性及有效性都得到了证明。
【关键词】：变分不等式 交替方向法 并行分裂法 预测校正法
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O178
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1 绪论8-16
• 1.1 变分不等式问题的研究概述8-14
• 1.1.1 交替方向乘子法的研究概述9-14
• 1.1.2 交通网络平衡问题14
• 1.2 本文的主要工作14-16
• 2 预备知识16-19
• 3 一种新的非精确并行分裂算法19-36
• 3.1 引言19-22
• 3.1.1 经典的增广Lagrange法19-20
• 3.1.2 ADMM及非精确ADMM20-22
• 3.2 算法22-23
• 3.3 与一些存在算法的联系23-24
• 3.4 算法的收敛性24-30
• 3.5 数值实验30-35
• 3.6 本章小结35-36
• 4 混合非精确分裂算法36-42
• 4.1 引言36-37
• 4.2 改进的算法及收敛性37-39
• 4.2.1 混合非精确分裂算法(MISM)37-38
• 4.2.2 算法的收敛性38-39
• 4.3 数值实验39-41
• 4.4 本章小结41-42
• 5 非精确组合方向分裂算法42-47
• 5.1 算法及收敛性42-44
• 5.2 数值实验44-46
• 5.3 本章小结46-47
• 6 总结与展望47-48
• 6.1 全文总结47
• 6.2 展望47-48
• 致谢48-49
• 参考文献49-53
• 附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录53

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