几类二维非局部椭圆问题的有限差分方法

发布时间：2017-08-08 00:00

  本文关键词：几类二维非局部椭圆问题的有限差分方法

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【摘要】：本文主要研究了二维非局部椭圆问题的有限差分方法。首先,简单介绍了非局部问题的研究概况；其次,讨论了四类非局部边界条件Poisson方程的有限差分数值求解方法。通过构造四类非局部边界条件椭圆问题的离散差分格式,用离散傅里叶变换方法来解这四类非局部椭圆问题。由Taglor公式得到的离散格式局部截断误差用离散傅里叶变换的方法证明其误差具有饱和收敛阶。最后,通过四类二维齐次和非齐次的非局部椭圆问题的数值实验及结果分析,验证我们方法的正确性。
【关键词】：非局部问题 有限差分方法 椭圆方程 Poisson方程 离散傅里叶变换
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-13
• 1.1 研究背景8-12
• 1.2 文章结构安排12-13
• 第二章 四类二维非局部椭圆边值问题13-21
• 2.1 四类二维非局部椭圆边值问题13-15
• 2.2 离散差分计算格式15-17
• 2.3 基本引理17-21
• 第三章 四类非局部边值问题的收敛性分析21-29
• 3.1 第一类非局部边值问题的收敛性分析21-23
• 3.2 第二类非局部边值问题的收敛性分析23-25
• 3.3 第三类非局部边值问题的收敛性分析25-26
• 3.4 第四类非局部边值问题的收敛性分析26-29
• 第四章 数值实验29-41
• 4.1 第一类非局部边值问题的数值实验29-32
• 4.2 第二类非局部边值问题的数值实验32-35
• 4.3 第三类非局部边值问题的数值实验35-38
• 4.4 第四类非局部边值问题的数值实验38-41
• 第五章 总结与展望41-42
• 参考文献42-46
• 致谢46

【参考文献】

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1 WANG TingChun;ZHAO XiaoFei;;Optimal l~∞ error estimates of finite difference methods for the coupled Gross-Pitaevskii equations in high dimensions[J];Science China(Mathematics);2014年10期

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本文编号：637280