几类非线性微分方程上下解的构造及应用

发布时间：2017-08-07 20:28

  本文关键词：几类非线性微分方程上下解的构造及应用

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【摘要】：本学位论文主要通过对一阶微分方程,二阶微分方程以及环域上的平均曲率方程构造上下解,进而借助上下解方法获得解的存在性结果.主要工作有：1.对一阶周期边值问题构造非常数的上下解,并对上下解做出界的估计,从而获得解的存在性定理.这里非线性项f：[0,T]×R→R连续.进而,证明了奇异周期边值问题正解的存在性,其中g：(0,∞)→R连续且在χ=0处允许有奇异性.2.对二阶Neumann边值问题建立上下解方法,并构造上下解,从而获得了解的存在性结果,其中f：[0,T]×R→R为L1-Caratheodory函数.3.通过构造上下解,获得了环域上带Neumann边界的平均曲率方程径向解的存在性,其中D={x ∈ RN:A≤|x|≤B},A,B ∈R,0AB;f: [A,B]×R2→R为连续函数,dv/dr表示径向导数,av/av为外法向导数.主要结果推广和改进了Bereanu,Jebel和Mawhin[Math.Nachr.,2010]的主要结果.
【关键词】：周期边值问题 Neumann边值问题 奇异问题 上下解 拓扑度理论 径向解
【学位授予单位】：西北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要8-10
• Abstract10-12
• 绪论12-16
• 第一节 一阶非线性周期边值问题上下解的构造16-26
• 1.1 引言16-17
• 1.2 主要结论17-23
• 1.3 奇异周期边值问题23-26
• 第二节 二阶非线性Neumann边值问题上下解的构造26-33
• 2.1 引言26
• 2.2 预备知识26-29
• 2.3 主要结论29-33
• 第三节 环域上带Neumann边界的平均曲率方程径向解的存在性33-46
• 3.1 引言33-34
• 3.2 预备知识34-37
• 3.3 主要结果及其证明37-46
• 参考文献46-50
• 攻读硕士学位期间发表的论文50-51
• 致谢51

【参考文献】

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1 孙经先,刘衍胜;MULTIPLE POSITIVE SOLUTIONS OF SINGULAR THIRD-ORDER PERIODIC BOUNDARY VALUE PROBLEM[J];Acta Mathematica Scientia;2005年01期

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本文编号：636572