疾病在两种群间传播的动力学模型研究

发布时间：2017-08-08 01:11

  本文关键词：疾病在两种群间传播的动力学模型研究

  更多相关文章： 食饵捕食模型 生态传染病模型 时滞 状态依赖脉冲

【摘要】：传染病的传播过程一般具有一定的时间滞后性、阶段性及交互性等.许多学者已经在疾病在单一种群间传播的动力学模型的研究中考虑了这些因素,并取得了大量的研究成果.但万物相依而存,疾病必然会在种群间进行传播,所以对种群生态学与传染病学的结合研究具有一定的意义.本文首先对具有接种和时滞的自治生态传染病模型进行研究,得到了决定疾病存在与否的阈值条件,利用线性化方法和Lyapunov泛函方法得到了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用比较原理及持久性理论得到了模型持久性的充分条件,并通过数值模拟说明了结论的正确性.其次,在前面模型讨论的基础上,考虑到时间对于模型参数的影响,进一步探讨了一类具有非线性发生率和预防接种的非自治时滞SIRS捕食食饵传染病模型.通过比较原理及Lyapunov泛函方法得到了模型的全局吸引性及传染病持续和灭绝的充分条件,且数值模拟与理论结果完全一致.最后,对具有状态依赖脉冲的媒介传染病模型进行研究,利用定性分析及常微分方程的特征根法得到了无脉冲模型平衡点的稳定性,分别利用庞加莱映射、庞加莱准则对模型阶一周期解的存在性和轨道渐近稳定性进行讨论,并进行了相应的数值模拟,结果显示模型的阶一周期解是轨道渐近稳定的.
【关键词】：食饵捕食模型 生态传染病模型 时滞 状态依赖脉冲
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 研究背景7
• 1.2 研究现状7-8
• 1.3 本文的研究内容8-12
• 第二章 具有接种和时滞的自治生态传染病模型12-24
• 2.1 模型描述及预备知识12-15
• 2.2 主要结果15-21
• 2.3 数值模拟及讨论21-24
• 第三章 一类具有时滞和接种的非自治捕食食饵的SIRS传染病模型24-39
• 3.1 模型描述及预备知识24-28
• 3.1.1 引理25-28
• 3.2 主要结果28-37
• 3.3 数值模拟及讨论37-39
• 第四章 具有状态依赖脉冲的媒介传染病模型39-51
• 4.1 模型描述及预备知识39-41
• 4.2 主要结果41-46
• 4.2.1 无脉冲作用下模型的稳定性41-43
• 4.2.2 模型周期解的存在性及稳定性43-46
• 4.3 数值模拟及讨论46-51
• 参考文献51-54
• 攻读学位期间取得的研究成果54-55
• 致谢55

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本文编号：637560